Sistema di disequaziioni
Ho il seguente sistema di disequazioni $\{(x-y+1<=0),(x+y>=0),(3y-x+k<=0):}$
Devo trovare per quali valori di k il sistema ammette soluzioni
Come devo fare,non ho proprio idea,per favore mi potreste aiutare?
Devo trovare per quali valori di k il sistema ammette soluzioni
Come devo fare,non ho proprio idea,per favore mi potreste aiutare?
Risposte
Ciao!
Perchè non provi a disegnare le due rette ed il fascio di rette parallele rappresentanti,rispettivamente,i primi membri delle prime due disequazioni ed il I° membro della terza?
Poi,magari,cerca di capire chi sono i due corrispondenti semipiani che esse individuano tramite quelle disequazioni
(ti bastano un paio di punti campione..),
e cerca di vedere per quali valori di k il "fascio di semipiani" rappresentati dalla terza dis. s'interseca con essi:
saluti dal web.
Perchè non provi a disegnare le due rette ed il fascio di rette parallele rappresentanti,rispettivamente,i primi membri delle prime due disequazioni ed il I° membro della terza?
Poi,magari,cerca di capire chi sono i due corrispondenti semipiani che esse individuano tramite quelle disequazioni
(ti bastano un paio di punti campione..),
e cerca di vedere per quali valori di k il "fascio di semipiani" rappresentati dalla terza dis. s'interseca con essi:
saluti dal web.
Si Ho fatto questo procedimento ma non so come trovare k
Prova a trovare una condizione che modellizzi la necessità d'avere,per ogni valore di k che puoi pensare di fissare,
un'ordinata all'origine della terza retta che "costringa" i relativi semipiani a "cadere" nell'angolo individuato dai due semipiani noti..
Saluti dal web.
un'ordinata all'origine della terza retta che "costringa" i relativi semipiani a "cadere" nell'angolo individuato dai due semipiani noti..
Saluti dal web.
Non ho capito mi potresti spiegare meglio per favore?
Grazie
Grazie
O.k. facciamo così:
hai disegnato i semipiani corrispondenti alle prime due disequazioni?
Hai visto che individuano un angolo?
Qual'è il suo vertice?
A me sembra il punto $(-1/2,1/2)$,e non lo dico certo ad occhio(non ho carta e penna,che posso farci?)..
A quel punto è chiaro che,tra le infinite parallele alla retta d'equazione $y=1/3x$
(ossia tutte e sole le origini degli infiniti semipiani corrispondenti alla terza disequazione..),
la "prima" t.c. il semipiano ad essa inferiore intersechi l'angolo di cui parlavamo
(creando un trriangolo che però,nel caso della prima,si riduce ad un solo punto d'intersezione comunque esistente..)
è quella che passa per quel vertice?
E quale valore di k la fà nascere?
A me,sempre privo di carta e penna(le scordo a casa dalle elementari..),pare sia k=1:
a quel punto mi chiedo cosa accade se k<1,perchè per k=1 oppure k>1 so già che quel triangolo,
al più degenerato in un punto,si forma..
Più di così nun se puote:
ho già fatto più del dovuto..
Saluti dal web.
hai disegnato i semipiani corrispondenti alle prime due disequazioni?
Hai visto che individuano un angolo?
Qual'è il suo vertice?
A me sembra il punto $(-1/2,1/2)$,e non lo dico certo ad occhio(non ho carta e penna,che posso farci?)..
A quel punto è chiaro che,tra le infinite parallele alla retta d'equazione $y=1/3x$
(ossia tutte e sole le origini degli infiniti semipiani corrispondenti alla terza disequazione..),
la "prima" t.c. il semipiano ad essa inferiore intersechi l'angolo di cui parlavamo
(creando un trriangolo che però,nel caso della prima,si riduce ad un solo punto d'intersezione comunque esistente..)
è quella che passa per quel vertice?
E quale valore di k la fà nascere?
A me,sempre privo di carta e penna(le scordo a casa dalle elementari..),pare sia k=1:
a quel punto mi chiedo cosa accade se k<1,perchè per k=1 oppure k>1 so già che quel triangolo,
al più degenerato in un punto,si forma..
Più di così nun se puote:
ho già fatto più del dovuto..
Saluti dal web.
Grazie mille ho capito tutto
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