Sistema di diseq. parametriche help me!

[LittleWoman.]

2ax0
queste diseq. aono messe a sistema. ho discusso la a della prima svolta:
se a >0 x0 --> x^2>1 per x=/=1 non so poi come continuare nel libro fa i casi 1/2

[ciampax]

Allora, per la prima equazione mi pare che sei a posto. Per la seconda abbiamo

[math]\Delta=(1+2a)^2-8a=(1-2a)^2\ge 0[/math]

. Pertanto:

1) se

[math]a=1/2[/math]

hai una sola soluzione (due coincidenti) pari a

[math]x=\frac{1+2\cdot\frac{1}{2}}{2}=1[/math]

e quindi la disequazione ha come soluzione

[math]x\in\mathbb{R}\setminus{1}[/math]

2) se

[math]a\not= \frac{1}{2}[/math]

si ha

[math]x_{1,2}=\frac{1+2a\pm(1-2a)}{2}\ \Rightarrow\ x_1=2a,\ x_2=1[/math]

.

Ora, osserva che le soluzioni della disequazione sono per valori esterni alle due soluzioni scritte, tuttavia esse devono essere ordinate bene. per cui hai i seguenti casi:

i) se

[math]2ax_2[/math]

e quindi la disequazione ha soluzioni

[math]x2a[/math]

A questo punto si tratta solo di mettere insieme tutti i casi per determinare le soluzioni complete del sistema.