Sistema di ascisse su una retta
Salve!
Non mi vengono i risultati...
I punti A (4k-1) e B(3+2k) appartengono alla restta r sulla quale è stato fissato un sistema di coordinate ascisse di origine O. Determninare i valori di K per i quali i segmenti orientati AO e OB risultano entrambi positivi. Successivamente determinare K affinché sia AB=2.
[-3/2
A ve invece viene k>1/4 e poi k=1/2!!!
[V]
Grazie![:D]
Non mi vengono i risultati...
I punti A (4k-1) e B(3+2k) appartengono alla restta r sulla quale è stato fissato un sistema di coordinate ascisse di origine O. Determninare i valori di K per i quali i segmenti orientati AO e OB risultano entrambi positivi. Successivamente determinare K affinché sia AB=2.
[-3/2
A ve invece viene k>1/4 e poi k=1/2!!!
[V]
Grazie![:D]
Risposte
1) Si vuole che i segmenti AO e OB
siano entrambi orientati positivamente. Il testo dice "AO e OB",
non "OA e OB", quindi significa che A si trova a sinistra di O,
e B si trova a destra di O; di conseguenza A dovrà avere
ascissa negativa e B ascissa positiva; quindi va risolto
il seguente sistema di disequazioni:
{4k - 1 < 0
{3 + 2k > 0
da cui si ricava facilmente: - 3/2 < k < 1/4
2) Affinché sia AB = 2, bisogna che sia:
|3 + 2k - (4k - 1)| = 2 ==> |4 - 2k| = 2
Risolvendola si trova: k = 1 V k = 3.
siano entrambi orientati positivamente. Il testo dice "AO e OB",
non "OA e OB", quindi significa che A si trova a sinistra di O,
e B si trova a destra di O; di conseguenza A dovrà avere
ascissa negativa e B ascissa positiva; quindi va risolto
il seguente sistema di disequazioni:
{4k - 1 < 0
{3 + 2k > 0
da cui si ricava facilmente: - 3/2 < k < 1/4
2) Affinché sia AB = 2, bisogna che sia:
|3 + 2k - (4k - 1)| = 2 ==> |4 - 2k| = 2
Risolvendola si trova: k = 1 V k = 3.
penso che la soluzione sia questa:
innanzitutto se vuoi che AO e OB siano entrambi contemporaneamente positivi, non devi far altro che il sistema, ricordando che O=0
{(3+2k)-0>0
{0-(4k-1)>0 sistema
adesso risolvendo il sistema, ottieni che -3/2
quindi ottieni: 2=|3+2k -(4k-1)
2=|4-2k|
ora, se l' argomento del modulo è maggiore o uguale a zero, l' equazione si scrive così com' è, se no si mette il segno - davanti al modulo e lo si toglie: per k=<2 ====> 2=4-2k ===> k=1 accettabile
per k>2 ====> 2=2k-4 ===> k=3 accettabile
quindi in verità può anche essere uguale a 3, però non capisco perchè il tuo libro non ne riporti la soluzione...
innanzitutto se vuoi che AO e OB siano entrambi contemporaneamente positivi, non devi far altro che il sistema, ricordando che O=0
{(3+2k)-0>0
{0-(4k-1)>0 sistema
adesso risolvendo il sistema, ottieni che -3/2
quindi ottieni: 2=|3+2k -(4k-1)
2=|4-2k|
ora, se l' argomento del modulo è maggiore o uguale a zero, l' equazione si scrive così com' è, se no si mette il segno - davanti al modulo e lo si toglie: per k=<2 ====> 2=4-2k ===> k=1 accettabile
per k>2 ====> 2=2k-4 ===> k=3 accettabile
quindi in verità può anche essere uguale a 3, però non capisco perchè il tuo libro non ne riporti la soluzione...
acc...non mi ero accorto che lo aveva risolto prima fireball...
aspetta, però anche k=1 è maggiore di 1/4...perchè la accettiamo?
In effetti può darsi che non ci siano legami tra
la prima parte del problema e la seconda...
Se le soluzioni non devono necessariamente cadere
nell'intervallo (-3/2 ; 1/4), allora effettivamente
k = 1 e k = 3 sono entrambi soluzioni
accettabili... Infatti, se sostituiamo
3 nelle coordinate dei due punti A e B, si ottiene
perfettamente un segmento di lunghezza 2.
Quindi credo che l'ipotesi più probabile sia
che il libro abbia dimenticato l'altra soluzione...
la prima parte del problema e la seconda...
Se le soluzioni non devono necessariamente cadere
nell'intervallo (-3/2 ; 1/4), allora effettivamente
k = 1 e k = 3 sono entrambi soluzioni
accettabili... Infatti, se sostituiamo
3 nelle coordinate dei due punti A e B, si ottiene
perfettamente un segmento di lunghezza 2.
Quindi credo che l'ipotesi più probabile sia
che il libro abbia dimenticato l'altra soluzione...
ok, adesso si ragiona...
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