Sistema di 3 equazioni

[NobrainLu]

Salve a tutti.. Mi è stato assegnato questo sistema ma non riesco a risolverlo:
Siano $ x,y,z $ reali. Trovare il quanto vale $ x^3+ y^3 + z^3 $ risolvendo :
$ { (x^5+ y^5 + z^5=28800 ),(x^2+ y^2 + z^2=128),( x+y+z=0 ):} $
È da stamattina che provo ma non ci riesco. Qualcuno può darmi un suggerimento?

[@melia]

Dall'equazione di primo grado ho ricavato $z= -x-y$ e l'ho sostituito nelle altre 2,
l'equazione di secondo grado mi dà $x^2+xy+y^2 = 64$,
quella di quinto grado $-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4=28800$,
qui, con un po' di astuzia, ho scomposto in
$-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2) = 28800$ quindi ho sostituito il risultato che avevo ottenuto con l'equazione di secondo grado
$-5*64xy(x+y) = 28800$ $=>$ $-xy(x+y)=28800/320$ $=>$ $-xy(x+y)=90$
Adesso torno alla somma di cubi di cui devo trovare il valore e nella quale sostituisco $z= -x-y$
$x^3+y^3+z^3 = x^3+y^3-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3= -3x^2y-3xy^2 = -3xy(x+y)$, utilizzando quanto trovato in precedenza posso scrivere
$x^3+y^3+z^3 = 3*90=270$
fine della storia.

[mazzarri1]

Grande @Melia!!