Sistema con equazioni irrazionali e disequazioni

[cntrone]

ragazzi mi trovo davanti a questo sistema:

$\{(sqrt(x-a)=1-x),(x^2-(1+a)x+a>0):}

allora ho risolto l'equazione

$x_{1,2}=(3+-sqrt(5-4a))/2$ ovviamente con $a<5/4$

poi ho risolto la disequazione

trovo due valori $x_1=a$ e $x_2=1$ ma non posso trovare l'intervallo in quanto non so quanto vale $a$

quindi come al solito non so come procedere..mi date una mano?? grazie

[Sk_Anonymous]

Devi confrontare $x_1$ e $x_2$ con $a$, ma dà $a=1$ e $a$ con $1$ e $5/4$, quindi i casi sono
$a<1$
$a=1$
$1 $a=5/4$
$a>5/4$ in questo caso hai già visto dal determiante che non ci sono soluzioni reali

[cntrone]

"amelia":Devi confrontare $x_1$ e $x_2$ con $a$, ma dà $a=1$ e $a$ con $1$ e $5/4$, quindi i casi sono
$a<1$
$a=1$
$1 $a=5/4$
$a>5/4$ in questo caso hai già visto dal determiante che non ci sono soluzioni reali

scusa ma non ho capito..

potresti spiegarlo in un altro modo..grazie

[Sk_Anonymous]

No, ma posso iniziare il confronto in modo che possa essere più chiaro il procedimento
se $a<1$

$\{(sqrt(x-a)=1-x),(x^2-(1+a)x+a>0):}$

la soluzione del sistema diventa
$\{(x_{1,2}=(3+-sqrt(5-4a))/2),(x1):}
confrontando $(3+-sqrt(5-4a))/2$ con a e 1 si vede che solo la soluzione $(3+sqrt(5-4a))/2$ è accettabile perchè maggiore di 1 mentre l'altra cade tra a e 1

se $a=1$
qui devi sostituire il valore di a con 1 e fare tutti i calcoli, viene $x=2$ come unica soluzione accettabile

Se $1
la soluzione del sistema diventa
$\{(x_{1,2}=(3+-sqrt(5-4a))/2),(x<1vvx>a):}
..........................

prova a completare tu

[cntrone]

"amelia":
confrontando $(3+-sqrt(5-4a))/2$ con a e 1 si vede che solo la soluzione $(3+sqrt(5-4a))/2$ è accettabile perchè maggiore di 1 mentre l'altra cade tra a e 1

allora il procedimento l'ho capito..mi sfugge però una cosa..come fai a dire che $(3-sqrt(5-4a))/2$ cade tra a e 1??

[Sk_Anonymous]

Risolvendo le disequazioni $(3-sqrt(5-4a))/2>a$ e $(3-sqrt(5-4a))/2<1$