Sistema a due incognite
Buongiorno,stavo svolgendo un equazioni con i numeri complessi e sono arrivato a dover svolgere questo semplice sistema.
${ ( x^2-y^2+2y=0 ),( -xy-x=0 ):}$
Brutalmente ho ricavato $y=-1$ dalla seconda equazione e sostituito nella prima ricavando $x=+-sqrt(3 ) $
Quindi le soluzioni sono $y=-1,x=sqrt(3 )$ e $y=-1,x=-sqrt(3 )$
Ora se al posto di aver ricavato $y$ nella seconda disequazione avessi ricavato $x$ le soluzioni del sistema sarebbero state diverse..
Quindi in totale 4 soluzioni.
Mi chiedo perchè non basta ricavare un' incognita in funzione dell'altra e sostituirla (metodo sostituzione )nell'opposta equazione,come ho sempre fatto fino ad ora.
${ ( x^2-y^2+2y=0 ),( -xy-x=0 ):}$
Brutalmente ho ricavato $y=-1$ dalla seconda equazione e sostituito nella prima ricavando $x=+-sqrt(3 ) $
Quindi le soluzioni sono $y=-1,x=sqrt(3 )$ e $y=-1,x=-sqrt(3 )$
Ora se al posto di aver ricavato $y$ nella seconda disequazione avessi ricavato $x$ le soluzioni del sistema sarebbero state diverse..
Quindi in totale 4 soluzioni.
Mi chiedo perchè non basta ricavare un' incognita in funzione dell'altra e sostituirla (metodo sostituzione )nell'opposta equazione,come ho sempre fatto fino ad ora.
Risposte
Non ho capito che cosa hai fatto, anzi fingo di non aver capito, perché l'errore è piuttosto grave e bacchetto anche gli studenti di prima se glielo vedo fare.
Presa la seconda equazione
$-xy-x=0$ e raccolta la $x$ si ottiene
$x(-y-1)=0$ che,per la legge di annullamento del prodotto, ha soluzioni $x=0 vv y= -1$
Adesso nella prima equazione si sostituisce prima la $x$ e poi la $y$ e si ottengono tutte le soluzioni.
Nell'equazione NON puoi dividere per un fattore che potrebbe annullarsi, altrimenti perdi metà delle soluzioni, come effettivamente ti è successo.
Presa la seconda equazione
$-xy-x=0$ e raccolta la $x$ si ottiene
$x(-y-1)=0$ che,per la legge di annullamento del prodotto, ha soluzioni $x=0 vv y= -1$
Adesso nella prima equazione si sostituisce prima la $x$ e poi la $y$ e si ottengono tutte le soluzioni.
Nell'equazione NON puoi dividere per un fattore che potrebbe annullarsi, altrimenti perdi metà delle soluzioni, come effettivamente ti è successo.
"@melia":
Non ho capito che cosa hai fatto, anzi fingo di non aver capito, perché l'errore è piuttosto grave e bacchetto anche gli studenti di prima se glielo vedo fare.
Presa la seconda equazione
$-xy-x=0$ e raccolta la $x$ si ottiene
$x(-y-1)=0$ che,per la legge di annullamento del prodotto, ha soluzioni $x=0 vv y= -1$
Adesso nella prima equazione si sostituisce prima la $x$ e poi la $y$ e si ottengono tutte le soluzioni.
Nell'equazione NON puoi dividere per un fattore che potrebbe annullarsi, altrimenti perdi metà delle soluzioni, come effettivamente ti è successo.
Si ricavando $x$ nella seconda equazione mi viene corretto con la LAP,ma ricavando $y$,ottengo $y=-1$ che poi sostituendo nella prima mi da $x=+-sqrt(3)$ e quindi metà soluzioni.
Non ci siamo.
Le soluzioni sono $x=0$ oppure, in alternativa, $y= -1$
Le soluzioni sono $x=0$ oppure, in alternativa, $y= -1$
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