Sistema a due incognite

[Mr.Mazzarr]

Ho un sistema di due equazioni e due incognite:

${((1-x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)^2 = 0),((-2xy)/(1+x^2+y^2)^2 = 0):}$

Innanzitutto volevo chiedere se posso eliminare i denominatori e quindi studiare questo sistema:

${((1-x^2+y^2) = 0),((-2xy) = 0):}$

[ostrogoto1]

Direi di si': il denominatore e' sempre diverso da 0...supponendo di lavorare nel campo dei numeri reali

[minomic]

Confermo quanto detto da ostrogoto. Inoltre la seconda equazione ti mostra già quali sono le due strade che devi seguire.

[Mr.Mazzarr]

È palese che una delle due variabili sia nulla.
Ad occhio direi che è la $y$.

[axpgn]

Che occhio! Cosa ti ha fatto di male la $y$?
Anche la $x$ può essere zero, però ...

[onlyReferee]

Se fosse $x = 0$ allora il numeratore della frazione presente nella prima equazione non si annullerebbe mai e l'equazione non sarebbe mai soddisfatta...

[axpgn]

Certo, ma a priori se si parte dalla seconda equazione i possibili casi sono tre e solo poi si verifica che uno solo é accettabile. Affermare che una delle due variabili é nulla, é leggermente impreciso ...

Cordialmente, Alex

[minomic]

"axpgn":i possibili casi sono tre

Forse intendevi due...

[axpgn]

No, tre:
$x=0$ oppure $y=0$ oppure $x=0\ ^^\ y=0$

[minomic]

Ah certo! Quella l'avevo proprio ignorata perché poi sopra viene $1=0$ che non ha soluzioni neanche nei complessi, mentre $1+y^2$ ovviamente sì. Però hai ragione: teoricamente è da considerare.