Sistema a 4 incognite.

[wilstar]

Ciao, to impazzendo a trovare una soluzione a questo sistema:



{ d+c=a
{0.003+a+b=0
{-150d+100c-12=0
{-250a+3000b-100c-15=0


io ho provato ad isolare "a", per cui...


{a=d+c
{a=-b-0.003
{-150d+100c-12=0 (invariata)
{a=-0.4c+12b-0.06

adesso ho sostituito il valore di "a" della quarta nella seconda, quindi..

{a=d+c
{-0.4c+12b-0.06=-b-0.003
{-150d+100c-12=0 (invariata)
{a=-0.4c+12b-0.06

per cui adesso il mio sistema è


{a=d+c
{b=0.03c+0.004
{-150d+100c-12=0 (invariata)
{a=-0.4c+12b-0.06


solo che adesso, come posso andare avanti? non riesco ad esprimere almeno una equazione in funzione di una sola incognita.

[axpgn]

Il metodo di sostituzione significa risolvere una qualsiasi delle equazioni (letterali) nell'incognita che preferisci e POI sostituire quest'ultima con la sua soluzione in TUTTE le altre ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Ti consiglio di ricavare l'incognita che compare di meno nell'equazione "più semplice", quindi ricavo $b$ dalla seconda equazione e lo sostituisci nella quarta.
$\{(d+c=a),(0.003+a+b=0),(-150d+100c-12=0),(-250a+3000b-100c-15=0):}$ $\{(b= -0.003-a),(d+c=a),(-150d+100c-12=0),(-250a+3000(-0.003-a)-100c-15=0):}$
ai miei studenti dico "parcheggio la $b$ nella prima equazione che non toccherò più fino alla fine del sistema", adesso oltre a fare i calcoli penso che sia utile ricavare $d$ da quella che è diventata la seconda equazione e la sostituisco nella terza
$\{(b= -0.003-a),(d=a-c),(-150(a-c)+100c-12=0),(-250a-9-3000a-100c-15=0):}$
a parte le due equazioni in cui sono "parcheggiate" $b$ e $d$ ti resta un sistema a due equazioni in due incognite, una volta ricavate $a$ e $c$, le andrai a sostituire per ricavare anche $b$ e $d$.

[donald_zeka]

Ma una bella matrice e ridurre a tappeto con Gauß?

[@melia]

Temo che non faccio parte del programma standard della scuola secondaria. Sarebbe la cosa migliore, ma cosa vuoi...

[wilstar]

Grazie mille e scusate del ritardo ma avevo dovuto sospendere il lavoro temporaneamente. Provo a fare in base ai vostri suggerimenti. e vi faccio sapere.
Vulpasir, come dice melia le matrici non vengono affrontate nel programma e sinceramente , visti alcuni tutorial su di esse, preferisco andare di "sostituzione".
Grazie ancora.

[donald_zeka]

Non devono sembrarti difficili, perché non lo sono, metodi più sofisticati in matematica vengono ideati per rendere le cose più semplici, non per complicarle, e le matrici rendono i sistemi lineari molto più semplici.