Sistema a 2 incognite

[Mr.Emule]

Ciao a tutti, devo risolvere un sistema ma non so come fare, eccolo:
xy=144
x+y=24√2

Grazie a tutti!

[aleio1]

E' un sistema di secondo grado in 2 incognite, pertanto avrà al più due soluzioni.

Procedi così:

ricavi la x nella seconda equazione e la sostituisci nella prima, otterrai un'equazione di secondo grado in y che sai risolvere e le sue due soluzioni potrai riportarle in una delle due equazioni del sistema per ricavarti il valore dell'altra incognita.

[Mr.Emule]

è proprio questo il problema non le abbiamo fatte quelle di 2° grado e ce le ha messe nei compiti delle vacanze! Almeno questo non me lo potete risolvere facendo i passaggi? Almeno vedo come fare tutti gli altri

[aleio1]

scusami ma non credo che non abbiate studiato le modalità di risoluzione di un'equazione di secondo grado. avrai certamente sentito parlare della formula risolutiva per queste equazioni di un discriminante.
allora?

[Mr.Emule]

no, non le abbiamo proprio fatte

[aleio1]

allora senza le equazioni di secondo grado non saprei come procedere, mi dispiace.

[Mr.Emule]

non puoi risolvermela lo stesso?

[Newton_1372]

Il sistema è il seguente

[math]\begin{case}xy=144\\x+y=24\sqrt{2}\end{cases}[/math]

Per risolvere il sistema, basta ricavarci una delle due variabili e poi sostituirle nell'altra equazione. La maniera più semplice per farlo è ricavarci la x dalla seconda eq:

[math]x+y=24\sqrt{2}\\x=24\sqrt{2}-y[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

A questo punto, basta sostituire nella prima eq. il valore della x trovato!

[math]xy=144\\(24\sqrt{2}-y)y=144\\24\sqrt{2}y-y^2=144[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

-y^2+24sqrt(2)y-144=0
y^2-2sqrt(2)y+144=0

Aggiunto 26 secondi più tardi:

Da paqzzi...ci vogliono le eq. di II grado non c'è verso!

[Mr.Emule]

non ho capito la soluzione

[romano90]

Non ti ha dato la soluzione, ti ha solo confermato che servono le equazioni di secondo grado per risolvere il sistema.

E dato che non le hai ancora fatte, non vedo come tu possa risolverlo da solo...

[Mr.Emule]

non potete risolvermelo voi per stavolta?

[romano90]

Continuo a non capirne l'utilità visto che non le hai fatte...

Comunque:

[math]\begin{cases}xy=144 \\ x+y= 24 \sqrt{2} \end{cases}[/math]

Isoli un incognita:

[math]\begin{cases}x=24 \sqrt{2}-y \\ xy=144 \end{cases}[/math]

sostituisci la x nell'altra equazione:

[math](24 \sqrt{2}-y)y=144 \to -y^2+24\sqrt{2}y=144 \to y^2-24\sqrt{2}y+144=0[/math]

Formula risolutiva equazioni di secondo grado...

[math]ax^2+bx+c=0 \\ x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

Noi dobbiamo trovare y qui ma è la stessa cosa..

[math]y_{1,2}= \frac{24\sqrt{2} \pm \sqrt{(24\sqrt{2})^2-4(1)(144)}}{2}
\\ = \frac{24\sqrt{2} \pm \sqrt{1152-576}}{2} \to \frac{24\sqrt{2} \pm 24}{2}

\\ y_{1,2} = 12\sqrt{2} \pm 12
[/math]

Ora sostituisci una y per volta e ottieni la x corrispondente.

[math]x_1=24\sqrt{2}-(12\sqrt{2}-12) = 12\sqrt{2}+12
\\ x_2=24\sqrt{2}-(12\sqrt{2}+12) = 12\sqrt{2}-12
[/math]

Soluzione sistema:

[math]\begin{cases} x= 12\sqrt{2}+12 \\ y= 12\sqrt{2}-12 \end{cases}[/math]

e

[math]\begin{cases} x=12\sqrt{2}-12 \\ y= 12\sqrt{2}+12 \end{cases}[/math]

[Mr.Emule]

grazie mille

[romano90]

Prego :)

[aleio1]

# romano90 :
Continuo a non capirne l'utilità visto che non le hai fatte...

Questo perchè non penso sia vero che il nostro utente non le abbia fatte, ma perchè vuole soltanto la soluzione senza capire l'esercizio.
Con la matematica dovrai conviverci per tutte le superiori.
Non pensi valga un po' la pena studiarla?

[romano90]

Se è come dici tu sarà peggio per lui, dopo non ci sarà nessuno durante i compiti in classe e il votaccio sarà assicurato... ;)

[ciampax]

Perdonatemi ma chiudo questa discussione!

Un avviso a MR.Emule: studia! La prossima volta che tiri fuori storie del cavolo tipo: ste cose non le abbiamo fatte (e considerando la tua età suppongo che invece le abbiate fatte eccome, visto che sei in seconda liceo) ti banno.

EDIT SUCCESSIVO AL PM DI MR:EMULE:

cocco, se mi avessi semplicemente spiegato la situazione, senza insultare e darmi dell'arrogante (cosa che non ho fatto, ma che tu hai fatto!) ti avrei chiesto pubblicamente scusa!

Sappi che avere 8 in matematica per quanto mi riguarda, ti classifica comunque come meno di niente: io con la matematica ci lavoro e ci mangio, visto che sono un ricercatore universitario... ergo potrai vantarti con me dei tuoi voti solo quando vincerai la medaglia Field!