Sistema

[duff2]

ciao ragazzi,

mi potreste dare uno spunto nella risoluzione di questo sistema?:

$\{(4x(x^2+y^2)-y=0),(4y(x^2+y^2)-x=0):}$

cioè come riesco a separare le due variabili avendole unite in $4x(x^2+y^2) => 4x^3+4xy^2$???

grazie mille

[duff2]

perchè nessuno prova ad aiutarmi nel mio problema?

sono forse andato contro a qualche regolamento del forum?

[Gi81]

Intanto puoi dire che
${\(x=0),(y=0):}$
è una soluzione possibile.
Vediamo se ce ne sono altre: Siano $x!=0$, $y!=0$
il sistema può anche essere visto così:
${\(x^2+y^2=y/(4x)),(x^2+y^2=x/(4y)):}$ (si può effettuare la divisione perchè ho supposto che $x$ e $y$ siano entrambi non nulli)
Quindi si ottiene che $y/(4x)=x/(4y) => x^2=y^2 => x=y vv x=-y$
Pertanto il sistema diventa:
${\(x^2+y^2=y/(4x)),(x=y):}$ $ vv$ $ {\(x^2+y^2=y/(4x)),(x=-y):}$
Notevolmente semplificato

[duff2]

grazie Gi8, sei un mito!