Sistema 3 equazioni e 3 incognite
Ciao!
Nel risolvere un problema di geometria analitica mi è venuto fuori un sistema di 3 equazioni e 3 incognite che alla fine, dopo aver provato in tanti altri modi, ho dovuto fare con le sostituzioni ma ho dovuto sudare 70 camicie...
volevo chiedervi se c'è un modo più pratico e veloce per risolverlo....più che altro perchè quando agli esami mi capitano queste situazioni perdo 2 ore su un esercizio anche facile solo per questioni di calcolo....grazie!
Il sistema è questo
$25+4a+3b+c=0$
$a^2-4c=0$
$16a^2+9b^2+24ab-100c=0$
Nel risolvere un problema di geometria analitica mi è venuto fuori un sistema di 3 equazioni e 3 incognite che alla fine, dopo aver provato in tanti altri modi, ho dovuto fare con le sostituzioni ma ho dovuto sudare 70 camicie...
volevo chiedervi se c'è un modo più pratico e veloce per risolverlo....più che altro perchè quando agli esami mi capitano queste situazioni perdo 2 ore su un esercizio anche facile solo per questioni di calcolo....grazie!
Il sistema è questo
$25+4a+3b+c=0$
$a^2-4c=0$
$16a^2+9b^2+24ab-100c=0$
Risposte
Un sistema come questo si risolve per sostituzione, o usando alcuni artifici.
Ad esempio dalla terza equazione ricavo che $c=(4a+3b)^2/100$, uso un'incognita ausiliaria, tipo $z=4a+3b$, la prima equazione diventa $25+z+z^2/100=0$, ricavo $z$ e poi torno al sistema che a questo punto è diventato $\{(4a+3b= -50),(25-50+c=0),(a^2-4c=0):}$ e completo con la sostituzione.
Ad esempio dalla terza equazione ricavo che $c=(4a+3b)^2/100$, uso un'incognita ausiliaria, tipo $z=4a+3b$, la prima equazione diventa $25+z+z^2/100=0$, ricavo $z$ e poi torno al sistema che a questo punto è diventato $\{(4a+3b= -50),(25-50+c=0),(a^2-4c=0):}$ e completo con la sostituzione.
Facilissimo così! 
grazie mille!!
A questo punto vorrei chiederti un consiglio...in generale quando risolvo sistemi come potrei capire quale strada è meglio percorrere per risolverli?
Per esempio questo qua all'inizio guardandolo ho subito escluso la sostituzione perchè è un lavoraccio...poi ho pensato anche di lavorare con la matrice associata e con le riduzioni di Gauss per portarmela a scalini e risolverla facilmente però non riuscivo soprattutto perchè entravano in gioco anche vari prodotti tipo ab bc....per questo sistema la strada che mi hai consigliato tu è perfetta però magari posso incontrare anche altri sistemi che si prestano meglio ad altri tipi di risoluzione, dove magari non sarebbe facile come qua trovare degli artifici....nn so dimmi tu se puoi darmi qualche consiglio...
Grazie ancora!
grazie mille!!A questo punto vorrei chiederti un consiglio...in generale quando risolvo sistemi come potrei capire quale strada è meglio percorrere per risolverli?
Per esempio questo qua all'inizio guardandolo ho subito escluso la sostituzione perchè è un lavoraccio...poi ho pensato anche di lavorare con la matrice associata e con le riduzioni di Gauss per portarmela a scalini e risolverla facilmente però non riuscivo soprattutto perchè entravano in gioco anche vari prodotti tipo ab bc....per questo sistema la strada che mi hai consigliato tu è perfetta però magari posso incontrare anche altri sistemi che si prestano meglio ad altri tipi di risoluzione, dove magari non sarebbe facile come qua trovare degli artifici....nn so dimmi tu se puoi darmi qualche consiglio...
Grazie ancora!
Su questo sistema non puoi usare le matrici perché non è lineare. Per usare artifici devi impratichirti un po', osservare le equazioni sia prima che dopo aver svolto i calcoli, puoi cercare vie alternative o sfruttare proprietà geometriche varie per risovere il problema. Isomma non c'è modo per capire quale artificio usare. 
Beh sì effettivamente in queste cose bisogna essere "smaliziati" come dice il mio prof
Saputo questo mi attiverò per diventare sempre più smaliziato con tanta pratica
Ti ringrazio!
Saputo questo mi attiverò per diventare sempre più smaliziato con tanta pratica
Ti ringrazio!
Prego
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