Sistema
Qualcuno può dirmi come si risolve questo sistema (so solo risolvere quelli di primo grado):
$\{(x^2-y^2=9),(x+y=9):}$
$\{(x^2-y^2=9),(x+y=9):}$
Risposte
Isoli una delle incognite dalla seconda, ad esempio $$x = 9-y$$ e la sostituisci nella prima, tenendo presente che $$
x^2 = \left(9-y\right)^2 = 81 + y^2 - 18y
$$
x^2 = \left(9-y\right)^2 = 81 + y^2 - 18y
$$
Oppure
${(x^2-y^2=9),(x+y=9):}->{((x-y)(x+y)=9),(x+y=9):}$
Sostituendo nella prima il valore di $x+y=9$ dato dalla seconda, si ottiene
${((x-y)9=9),(x+y=9):}->{(x-y=1),(x+y=9):}$.
Sommando le equazioni si ottiene
$2x=10->x=5$
e sottraendo la prima dalla seconda
$2y=8->y=4$.
${(x^2-y^2=9),(x+y=9):}->{((x-y)(x+y)=9),(x+y=9):}$
Sostituendo nella prima il valore di $x+y=9$ dato dalla seconda, si ottiene
${((x-y)9=9),(x+y=9):}->{(x-y=1),(x+y=9):}$.
Sommando le equazioni si ottiene
$2x=10->x=5$
e sottraendo la prima dalla seconda
$2y=8->y=4$.
Sì così è anche meglio!
Grazie...
E riguardo a questo?
$ \{(xy=140),(x^2+y^2=2500):} $ che deriva da $ \{(xy=140),(root(2)(x^2+y^2)=50):} $
Va bene isolare o la x o la y nella prima e poi sostituirla nella seconda? In tal caso la seconda si riduce ad un equazione con più soluzioni...
-------
L'altro quesito è
Qual è il numero di due cifre in cui la cifra delle unità è doppia dell'altra e che, diviso per il prodotto delle due cifre dà per quoziente 2?
Credo che si risolva con un sistema.
Però non riesco ad impostarlo.
Potrebbe essere
$ \{(z=2x*x->2x^2),(z/(x^2)=2):} $? Se così fosse come si risolve?
In cui x(prima cifra) è uguale a y
E riguardo a questo?
$ \{(xy=140),(x^2+y^2=2500):} $ che deriva da $ \{(xy=140),(root(2)(x^2+y^2)=50):} $
Va bene isolare o la x o la y nella prima e poi sostituirla nella seconda? In tal caso la seconda si riduce ad un equazione con più soluzioni...
-------
L'altro quesito è
Qual è il numero di due cifre in cui la cifra delle unità è doppia dell'altra e che, diviso per il prodotto delle due cifre dà per quoziente 2?
Credo che si risolva con un sistema.
Però non riesco ad impostarlo.
Potrebbe essere
$ \{(z=2x*x->2x^2),(z/(x^2)=2):} $? Se così fosse come si risolve?
In cui x(prima cifra) è uguale a y
"LucaM":
Grazie...
E riguardo a questo?
$ \{(xy=140),(x^2+y^2=2500):} $ che deriva da $ \{(xy=140),(root(2)(x^2+y^2)=50):} $
Questi due sistemi hanno soluzioni differenti. Comunque sì, se una delle due equazioni si riduce ad un'equazione con più soluzioni allora ottieni più coppie di soluzioni.
"LucaM":
L'altro quesito è
Qual è il numero di due cifre in cui la cifra delle unità è doppia dell'altra e che, diviso per il prodotto delle due cifre dà per quoziente 2?
Credo che si risolva con un sistema.
La cifra delle unità la chiami $x$. La cifra delle decine la chiami $y$. Il numero è pari a $10y + x$.
La cifra delle unità è il doppio dell'altra: $x = 2y$
Il numero iniziale diviso per il prodotto delle cifre dà per quoziente $2$: $(10y+x)/(xy)=2$
Il sistema è ${(x=2y),((10y+x)/(xy)=2):}$ e ha come soluzione $(6, 3)$ ovvero il numero cercato è $36$.
Ok... Ma perché stabilisci che il numero è $10y+x$? Come fai a sapere che è pari e se lo fosse perché lo deve essere? 
Pianoth ha scritto "è pari a" per dire "è uguale a". In ogni caso il numero è anche pari perchè la cifra delle unità è multiplo di $2$.
Infine il numero è $10y + x$ perchè $y$ sono le decine (quindi vanno moltiplicate per $10$) e $x$ le unità, quindi vanno sommate semplicemente.
Infine il numero è $10y + x$ perchè $y$ sono le decine (quindi vanno moltiplicate per $10$) e $x$ le unità, quindi vanno sommate semplicemente.
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