Simmetrico di un punto rispetto ad una retta

[angela.russotto]

Salve,il libro introducendo la simmetria assiale,inserisce una definizione che riporto;
Consideriamo nel piano un punto P e una retta r. Diciamo simmetrico di P rispetto a r :
-il punto P stesso,se P $ in $ r
- il punto P',tale che l'asse di PP' sia r, se P $ !in $ r

La mia domanda è : chiamando H il punto di intersezione dell'asse PP' con r, cosa impone che PH sia uguale a P'H? Il libro dopo la definizione,dà come assodata questa cosa,ma la definizione non mi sembra contempli questa condizione stringente;anche considerando la definizione di asse,non risolvo la mia perplessità.

[mgrau]

"zaser123":anche considerando la definizione di asse,non risolvo la mia perplessità.

No? Ma qual è la definizione di asse?

[axpgn]

"zaser123":... chiamando H il punto di intersezione dell'asse PP' con r, ...

???

L'asse di PP' e la retta r coincidono.

[angela.russotto]

Ho sbagliato,intendevo l'intersezione tra l'asse r e il segmento PP'

[angela.russotto]

"mgrau":[quote="zaser123"]anche considerando la definizione di asse,non risolvo la mia perplessità.

No? Ma qual è la definizione di asse?[/quote]

Già...mi era sfuggito il fatto che l'asse deve passare per il punto medio (avevo in mente solo la perpendicolarità),grazie mille mgrau.