Simmetria rispetto alla retta y = x

[Ocinaslup]

Per quale valore di a la funzione $y = [(a-3)x-1]/(2ax-3+2a)$ è simmetrica rispetto alla retta $y = x$?

La simmetria rispetto alla bisettrice del I e III quadrante afferma che per ottenere il simmetrico di un punto P(x;y) basta scambiare l'ascissa con l'ordinata, ossia x' = y e y' = x, ma non riesco a collegare queste condizioni all'esercizio.

Attendo vs aiuto...grazie

Risposta: $-1/3$

[minomic]

Ciao, a mio parere il valore $-1/3$ non è corretto. Secondo me la soluzione corretta è $a=2$ (e dal grafico che ho tracciato credo di avere ragione). Di seguito il procedimento: scambiamo la $x$ con la $y$, esplicitiamo la $y$ e imponiamo che la funzione sia uguale a quella data. $$x=\frac{(a-3)y-1}{2ay-3+2a}$$ $$2axy-3x+2ax=(a-3)y-1$$ $$(2ax-a+3)y = 3x-2ax-1$$ $$y = \frac{(3-2a)x-1}{2ax-a+3}$$ Ora dobbiamo imporre $$\begin{cases}3-2a = a-3 \\ -a+3 = -3+2a\end{cases}$$ L'unico valore di $a$ che le soddisfa entrambe è $$a=2$$

[Ocinaslup]

Grazie, infatti anche a me veniva 2, ma mi stavo incasinando con quel valore -1/3.
Grazie ancora...

[minomic]

Prego!