Simmetria centrale (251034)

[Dmitry91]

Salve a tutti, mi servirebbe la soluzione a questo esercizio o che qualcuno mi spiegasse come procedere passo per passo facendo un esempio.
In quale caso la simmetria di centro M non trasforma la retta di equazione 2x-y-3=0 nella retta di equazione -6x+3y+6=0?
A. M (-1;-3/2)
B. M (0;1/2)
C. M (1;5/2)
D. M (1;2)
E. M (-1/4;0)

[giacomo.fioretta]

Per la simmetria centrale è necessario utilizzare la sua rispettiva equazione: per un punto di coordinate P(a;b)
- se devo fare la simmetria centrale di un punto sostituisco
x'=2a-x
y'=2b-y

-se devo fare la simmetria centrale di una curva (tra cui la retta) sostituisco
al posto della x metto 2a-x
al posto della y metto 2b-y

quindi nel tuo caso partiamo dalla retta iniziale:
2x-y-3=0
sostituiamo 2a-x al posto delle x e 2b-y al posto delle y
2(2a-x)-(2b-y)-3=0
diviene
4a-2x-2b+y-3=0
-2x+y+4a-2b-3=0

ora osserviamo la seconda retta fornita:
-6x+3y+6=0
possiamo dividere tutti i coefficienti per 3
-2x+y+2=0

osserviamo quindi che tra l'equazione della simmetria della retta centrale per il punto P(a;b) coincide con l'effettiva retta che ti viene fornita solamente se
4a-2b-3=2

prova a sostituire ad a le ascisse dei punti forniti e a b le ordinate, se l'equazione è verificata allora quelli sono i centri di simmetria che trasformano la prima retta nella seconda tramite simmetria centrale.

A) -4+3-3=2 no
B) 0-1-3=2 no
C) 4-5-3=2 no
D) 4-4-3=2 no
E) -1+0-3=2 no

nessuna simmetria di centro i diversi M forniti ti porta alla trasformazione della prima retta nella seconda.
(controlla il testo dell'esercizio)