Simmetria assiale
Esercizio 1
Per la seguente retta, data attraverso l'equazione, trovare le equazioni delle rette simmetriche ad essa rispetto all'asse $ x $ , rispetto all'asse $ y $ e rispetto all'origine degli assi coordinati.
$ 3x+2y+3=0 $
Non ho trovato nessun problema nel trovare la retta simmetrica all'asse $ x $ ed $ y $, ho utilizzato per ogni singolo punto i seguenti sistemi:
Simmetria rispetto all'asse $ x $
$ { ( x'=x ),( y'=-y ):} $
Simmetria rispetto all'asse $ y $
$ { ( x'=-x ),( y'=y ):} $
Dopo aver trovato i punti $ A'^^B' $(per la simmetria rispetto ad x) e $ A''^^B'' $(per la simmetria rispetto ad y), mi sono calcolato le due equazione delle rette passante per due punti, rispetto all'asse $ x $ ed $ y $, $ (y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1) $ e fin qui nessun problema!
Ma non sto capendo il punto che mi dice di calcolare lo stesso ma rispetto all'origine degli assi coordinati!?!?
Per la seguente retta, data attraverso l'equazione, trovare le equazioni delle rette simmetriche ad essa rispetto all'asse $ x $ , rispetto all'asse $ y $ e rispetto all'origine degli assi coordinati.
$ 3x+2y+3=0 $
Non ho trovato nessun problema nel trovare la retta simmetrica all'asse $ x $ ed $ y $, ho utilizzato per ogni singolo punto i seguenti sistemi:
Simmetria rispetto all'asse $ x $
$ { ( x'=x ),( y'=-y ):} $
Simmetria rispetto all'asse $ y $
$ { ( x'=-x ),( y'=y ):} $
Dopo aver trovato i punti $ A'^^B' $(per la simmetria rispetto ad x) e $ A''^^B'' $(per la simmetria rispetto ad y), mi sono calcolato le due equazione delle rette passante per due punti, rispetto all'asse $ x $ ed $ y $, $ (y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1) $ e fin qui nessun problema!
Ma non sto capendo il punto che mi dice di calcolare lo stesso ma rispetto all'origine degli assi coordinati!?!?
Risposte
Esercizio 6
Determina l'equazione di simmetria di asse:
$ x-y-1=0 $
Non sto capendo precisamente cosa richiede la traccia
Devo determinare l'equazione di simmetria di quale asse? E' questo l'asse $ x-y-1=0 $
Oppure è la retta e l'asse è $ x=y $
Grazie mille!
Determina l'equazione di simmetria di asse:
$ x-y-1=0 $
Non sto capendo precisamente cosa richiede la traccia
Devo determinare l'equazione di simmetria di quale asse? E' questo l'asse $ x-y-1=0 $
Oppure è la retta e l'asse è $ x=y $ Grazie mille!
"Bad90":
Esercizio 6
Determina l'equazione di simmetria di asse:
$ x-y-1=0 $
Secondo me viene richiesto di scrivere delle equazioni del tipo ${(x' = ... ),(y' = ... ):}$ che, date le coordinate $x$ e $y$ di un qualsiasi punto $P$, consentano di calcolare le coordinate $x'$ e $y'$ del punto $P'$, simmetrico di $P$ rispetto alla retta data $x-y-1=0$.
Ho pensato lo stesso anche io! Ho visto i risultati che sono:
$ y=x-1^^x=y+1 $
magari si riesce a capire da questi cosa cerca la traccia!
$ y=x-1^^x=y+1 $
magari si riesce a capire da questi cosa cerca la traccia!
Hai pensato a quali potrebbero essere queste equazioni?
L'equazione della retta data dalla traccia, attraversa il primo quadrante, passa per il quarto quadrante e attraversa il terzo quadrante, quelle due equazioni del risultato, sono due punti della retta data dalla traccia!
Vedendo tutto questo, ho pensato che puo' essere richiesto di determinare la retta simmetrica rispetto a $ x=y $ !
Dici che puo' essere giusto cio' che ho detto?
Vedendo tutto questo, ho pensato che puo' essere richiesto di determinare la retta simmetrica rispetto a $ x=y $ !
Dici che puo' essere giusto cio' che ho detto?
Quello che chiede il problema è di scrivere le equazioni di cui si parlava. Non c'entra niente il fatto di determinare una retta simmetrica rispetto alla bisettrice $x=y$!!!
Quello che ti chiedevo era:
disegna la retta $x-y-1=0$;
disegna un punto particolare, magari che abbia coordinate intere, vicino alla retta, per es $(1, 2)$;
disegna il suo simmetrico rispetto alla retta data.
Leggi sulla figura le coordinate di questo punto: quali sono?
Riesci a capire come sono legate alle coordinate del punto di cui questo è il simmetrico?
Riprova con un altro punto, diciamo $(1,3)$. Disegna il simmetrico, leggine le coordinate e cerca di capire come sono legate alle coordinate del punto di partenza.
E' questo che chiede il testo!!
Quello che ti chiedevo era:
disegna la retta $x-y-1=0$;
disegna un punto particolare, magari che abbia coordinate intere, vicino alla retta, per es $(1, 2)$;
disegna il suo simmetrico rispetto alla retta data.
Leggi sulla figura le coordinate di questo punto: quali sono?
Riesci a capire come sono legate alle coordinate del punto di cui questo è il simmetrico?
Riprova con un altro punto, diciamo $(1,3)$. Disegna il simmetrico, leggine le coordinate e cerca di capire come sono legate alle coordinate del punto di partenza.
E' questo che chiede il testo!!
Ho compreso ciò che vuole la traccia, cioè quello che hai detto nel messaggio precedente:
Ho fatto i calcoli, in base a quanto scritto nel quote..... e nell'ultimo messaggio, spero di aver compreso correttamente quello che vuole il testo!
a) Dalla retta di partenza $x-y-1=0$, ricavo due punti su di essa $A(0,-1)^^B(1,0)$.
b)Scelgo un punto a piacere avente coordinate $P(1,2)$, vicino alla retta.
c) Determino l'equazione della retta perpendicolare rispetto alla retta $x-y-1=0$, quindi la retta passante per $P$, avrà equazione $x+y-3=0$.
d) Adesso metto a sistema le due equazioni e ricavo il punto di intersezione $M$, che è lo stesso punto medio della semiretta $PP'$. Il punto medio avrà coordinate $M(2,1)$.
e) Ricavo il punto simmetrico $P'$, utilizzando la formula risolutiva:
$ xm-xp=xp'-xm=>xp'=2xm-xp $ , quindi
$ xp'=4-1=>3 $
$ yp'=2-2=>0 $
Segue che il punto simmetrico al punto $P(1,2)$ è il punto $P'(3,0)$.
Il testo mi da i seguenti risultati, $ x=y'+1^^y=x'-1 $
, ed effettivamente i miei risultati corrispondono, infatti $ x=y'+1=>0+1=1$ e $ y=x'-1=>3-1=2 $
Ma scusate, per quale motivo ho fatto tutti questi passaggi, quando sarei potuto arrivare allo stesso, ricavando la $ x=y'+1^^y=x'-1 $ dalla formula della retta data dalla traccia $ x-y-1=0=>x=y'+1^^y=x'-1 $
Quale metodo è più veloce e non mi fa sbagliare
Ecco l'immagine di ciò che ho fatto:
Grazie mille!
Secondo me viene richiesto di scrivere delle equazioni del tipo ${(x' = ... ),(y' = ... ):}$ che, date le coordinate $x$ e $y$ di un qualsiasi punto $P$, consentano di calcolare le coordinate $x'$ e $y'$ del punto $P'$, simmetrico di $P$ rispetto alla retta data $x-y-1=0$.
Ho fatto i calcoli, in base a quanto scritto nel quote..... e nell'ultimo messaggio, spero di aver compreso correttamente quello che vuole il testo!
a) Dalla retta di partenza $x-y-1=0$, ricavo due punti su di essa $A(0,-1)^^B(1,0)$.
b)Scelgo un punto a piacere avente coordinate $P(1,2)$, vicino alla retta.
c) Determino l'equazione della retta perpendicolare rispetto alla retta $x-y-1=0$, quindi la retta passante per $P$, avrà equazione $x+y-3=0$.
d) Adesso metto a sistema le due equazioni e ricavo il punto di intersezione $M$, che è lo stesso punto medio della semiretta $PP'$. Il punto medio avrà coordinate $M(2,1)$.
e) Ricavo il punto simmetrico $P'$, utilizzando la formula risolutiva:
$ xm-xp=xp'-xm=>xp'=2xm-xp $ , quindi
$ xp'=4-1=>3 $
$ yp'=2-2=>0 $
Segue che il punto simmetrico al punto $P(1,2)$ è il punto $P'(3,0)$.
Il testo mi da i seguenti risultati, $ x=y'+1^^y=x'-1 $
, ed effettivamente i miei risultati corrispondono, infatti $ x=y'+1=>0+1=1$ e $ y=x'-1=>3-1=2 $ Ma scusate, per quale motivo ho fatto tutti questi passaggi, quando sarei potuto arrivare allo stesso, ricavando la $ x=y'+1^^y=x'-1 $ dalla formula della retta data dalla traccia $ x-y-1=0=>x=y'+1^^y=x'-1 $
Quale metodo è più veloce e non mi fa sbagliare
Ecco l'immagine di ciò che ho fatto:
Grazie mille!
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