Similitudine tra triangoli
Ciao a tutti!!!
Ultimamente mi è venuto un dubbio... si può dire che 2 triangoli sono simili solo se hanno tutti gli angoli ordinatamente congruenti??? oppure bisogna dimostrare che anche un lato sia in proporzione???
grazie in anticipo per le risposte!
Ultimamente mi è venuto un dubbio... si può dire che 2 triangoli sono simili solo se hanno tutti gli angoli ordinatamente congruenti??? oppure bisogna dimostrare che anche un lato sia in proporzione???
grazie in anticipo per le risposte!
Risposte
Definizione Due triangoli si dicono simili se hanno ordinatamente gli angoli uguali e i lati in proporzione.
o, no?
o, no?
Ciao. Ti riporto i 3 criteri di similitudine dei triangoli.
Primo: due triangoli con gli angoli ordinatamente congruenti sono simili.
Secondo: due triangoli che hanno un angolo congruente e i lati che lo comprendono proporzionali sono simili.
Terzo: due triangoli che hanno le coppie di lati corrispondenti con rapporto costante sono simili.
Buon lavoro.
Primo: due triangoli con gli angoli ordinatamente congruenti sono simili.
Secondo: due triangoli che hanno un angolo congruente e i lati che lo comprendono proporzionali sono simili.
Terzo: due triangoli che hanno le coppie di lati corrispondenti con rapporto costante sono simili.
Buon lavoro.
un criterio di similitudine dice che due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti (anzi basta sapere che hanno congruenti due coppie di angoli).
e questo ci dice che la condizione dell'avere gli angoli congruenti è "sufficiente" per la similitudine.
come dici tu, la tua frase, è l'inverso: la condizione dell'avere gli angoli congruenti è "necessaria" per la similitudine.
comunque, è vera, banalmente: se due triangoli sono simili, allora hanno gli angoli ordinatamente congruenti.
dunque la condizione è necessaria e sufficiente.
al_berto ha riportato la definizione, da cui:
se due triangoli sono simili allora hanno i lati in proporzione.
per quanto già detto:
se due triangoli hanno gli angoli congruenti, allora i lati sono in proporzione.
c'è anche un altro criterio (e i due non sono gli unici) di similitudine che dice il viceversa:
se due triangoli hanno i lati in proporzione, allora sono simili.
per quanto già detto, si deduce che:
se due triangoli hanno i lati in proporzione, allora hanno gli angoli congruenti.
dunque le due proprietà sono equivalenti.
per completezza, se pensi al primo criterio di congruenza, questo si può trasformare facilmente nel secondo criterio di similitudine:
se due triangoli hanno una coppia di angoli congruenti e i lati che li comprendono in proporzione, allora sono simili.
spero di aver chiarito. ciao.
e questo ci dice che la condizione dell'avere gli angoli congruenti è "sufficiente" per la similitudine.
come dici tu, la tua frase, è l'inverso: la condizione dell'avere gli angoli congruenti è "necessaria" per la similitudine.
comunque, è vera, banalmente: se due triangoli sono simili, allora hanno gli angoli ordinatamente congruenti.
dunque la condizione è necessaria e sufficiente.
al_berto ha riportato la definizione, da cui:
se due triangoli sono simili allora hanno i lati in proporzione.
per quanto già detto:
se due triangoli hanno gli angoli congruenti, allora i lati sono in proporzione.
c'è anche un altro criterio (e i due non sono gli unici) di similitudine che dice il viceversa:
se due triangoli hanno i lati in proporzione, allora sono simili.
per quanto già detto, si deduce che:
se due triangoli hanno i lati in proporzione, allora hanno gli angoli congruenti.
dunque le due proprietà sono equivalenti.
per completezza, se pensi al primo criterio di congruenza, questo si può trasformare facilmente nel secondo criterio di similitudine:
se due triangoli hanno una coppia di angoli congruenti e i lati che li comprendono in proporzione, allora sono simili.
spero di aver chiarito. ciao.
ok grazie 10000 per il chiarimento!
prego!
Una chicca a proposito di uguale e congruente.
Chiedo lumi.
La congruenza di due figure piane si può interpretare visivamente in questo modo: tagliando una figura con le forbici è possibile sovrapporla all'altra in modo che entrambe combacino perfettamente.
Quindi due angoli uguali sono anche congruenti perchè combaciano: Basta dire uguali o è meglio dire congruenti?
Due superfici possono essere di misura uguale e non congruenti.
Due perimetri lo stesso.
Due segmenti sono uguali e congruenti.
Due triangoli possono avere area uguale e non essere congruenti.
O,no?
Chiedo lumi.
La congruenza di due figure piane si può interpretare visivamente in questo modo: tagliando una figura con le forbici è possibile sovrapporla all'altra in modo che entrambe combacino perfettamente.
Quindi due angoli uguali sono anche congruenti perchè combaciano: Basta dire uguali o è meglio dire congruenti?
Due superfici possono essere di misura uguale e non congruenti.
Due perimetri lo stesso.
Due segmenti sono uguali e congruenti.
Due triangoli possono avere area uguale e non essere congruenti.
O,no?
Congruente significa sovrapponibile.
Due superfici congruenti hanno misura uguale (la misura è un numero e per i numeri si parla di uguaglianza, non di congruenza).
Se parli di angoli, le figure geometriche sono congruenti, le misure uguali.
Si può parlare solo di congruenza fino a quando non si introduce il concetto di misura, ma un segmento e un arco di circonferenza possono essere uguali come misura, ma non possono essere congruenti in quanto non sovrapponibili.
Due superfici congruenti hanno misura uguale (la misura è un numero e per i numeri si parla di uguaglianza, non di congruenza).
Se parli di angoli, le figure geometriche sono congruenti, le misure uguali.
Si può parlare solo di congruenza fino a quando non si introduce il concetto di misura, ma un segmento e un arco di circonferenza possono essere uguali come misura, ma non possono essere congruenti in quanto non sovrapponibili.
thanks!
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