Similitudine!!!
due problemi:
1) nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è i 5/3 del cateto AB e il perimetro è lungo 72 cm. Da un punto P dell'ipotenusa che, a partire dal vertice C divide in parti proporzionali ai numeri 3 e 7 si conduca la perpendicolare all'ipotenusa. Determinare il perimetro e l'area delle due parti in cui è diviso il triangolo.
2) è dato un triangolo isoscele ABC il cui lato AB è di 150 cm ed è i 5/6 della base BC. Si conduca l'altezza BK relativa al lato AC e si consideri su AB il punto M tale che sia BM=(circa) 1/4AM. Si tracci poi da M la parallela a BK che incontri AC nel punto N. Determinare il perimetro del triangolo AMN
.Aiuto ho una certa urgenza.
1) nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è i 5/3 del cateto AB e il perimetro è lungo 72 cm. Da un punto P dell'ipotenusa che, a partire dal vertice C divide in parti proporzionali ai numeri 3 e 7 si conduca la perpendicolare all'ipotenusa. Determinare il perimetro e l'area delle due parti in cui è diviso il triangolo.
2) è dato un triangolo isoscele ABC il cui lato AB è di 150 cm ed è i 5/6 della base BC. Si conduca l'altezza BK relativa al lato AC e si consideri su AB il punto M tale che sia BM=(circa) 1/4AM. Si tracci poi da M la parallela a BK che incontri AC nel punto N. Determinare il perimetro del triangolo AMN
.Aiuto ho una certa urgenza.
Risposte
Just a moment....faccio qualcke calcolo e poi torno..spero..con la solution!!
PRIMO (più o meno....)
Sai che AB+BC+AC=72
Poni
AB=x
BC=5/3x
AC lo trovi con Pitagora=4/3x
imposti l'equazione con questi dati e hai:
AB=8
BC=40/3
AC=32/3
Ma poi lo devi risolvere con la sola similitudine o puoi usare un riferimento di assi cartesiani?? Magari verrebbe meglio...
Sai che AB+BC+AC=72
Poni
AB=x
BC=5/3x
AC lo trovi con Pitagora=4/3x
imposti l'equazione con questi dati e hai:
AB=8
BC=40/3
AC=32/3
Ma poi lo devi risolvere con la sola similitudine o puoi usare un riferimento di assi cartesiani?? Magari verrebbe meglio...
ciao enza!
ecco il primo
se BC=5/3 di AB posso dire che BC=5x e AB=3x. quindi CA sarà 4x.
fai 4x+5x+3x=72 da cui x=6
perciò
AB=18, BC=30 e AC=24.
poi fai
la proporzione
CP:BP=3:7 CP lo chiamo y e quindi BP= (30-y)
y:(30-y)=3:7 da cui y=9 =PC
BP=21
poi fai similitudine
PC:HC=AC:BC H è il punto che la perpendicolare condotta da P all'ipotenusa incontra AC
9:HC=24:30 da cui HC= 45/4 e AH=51/4
HP me lo trovo con pitagora ed è uguale a 27/4
così perimetro te lo trovi subito. e poi anke l'area
vedo il secondo
ecco il primo
se BC=5/3 di AB posso dire che BC=5x e AB=3x. quindi CA sarà 4x.
fai 4x+5x+3x=72 da cui x=6
perciò
AB=18, BC=30 e AC=24.
poi fai
la proporzione
CP:BP=3:7 CP lo chiamo y e quindi BP= (30-y)
y:(30-y)=3:7 da cui y=9 =PC
BP=21
poi fai similitudine
PC:HC=AC:BC H è il punto che la perpendicolare condotta da P all'ipotenusa incontra AC
9:HC=24:30 da cui HC= 45/4 e AH=51/4
HP me lo trovo con pitagora ed è uguale a 27/4
così perimetro te lo trovi subito. e poi anke l'area
vedo il secondo
Senza sistema di riferimento,se non ricordo male le leggi sulle proporzioni (QUALCUNO MI CONTROLLI,CON LE REGOLE SONO PIù PERICOLOSA DI UNA BOMBA ATOMICA!!!) ottieni che:
CP:PB=3:7
Applichi la somma:
(CP+PB):CP=(3+7):3
Ma: CP+PB=CB,quindi...
CB:CP=10:3
40/3:CP=10:3
Facendo la stessa cosa anche nell'altro caso hai il valore di CP,PB e quindi P.
CP:PB=3:7
Applichi la somma:
(CP+PB):CP=(3+7):3
Ma: CP+PB=CB,quindi...
CB:CP=10:3
40/3:CP=10:3
Facendo la stessa cosa anche nell'altro caso hai il valore di CP,PB e quindi P.
ecco il secondo
AB=5x e BC=6x
ma AB=150=5x da cui x=30 e qundi BC=180.
poi sai che BM=y e AM=4y.
y+4y=150 da cui y=30 e quindi BM=30 e MA=120
poi ti calcoli l'altezza relativa alla base AL= 120
così l'area di ABC=10800.
allora posso calcolare BK= (2*Area)/AC che è ufuale a 144
così calcoli AK con pitagora =42 . fatto ciò fai la similitudine tra i triangoli ABK e AMN ponendo
AB:BK=AM:MN e poi calcoli AN con pitagora
e infine il 2p di AMN
tutto chiaro?
ciao
AB=5x e BC=6x
ma AB=150=5x da cui x=30 e qundi BC=180.
poi sai che BM=y e AM=4y.
y+4y=150 da cui y=30 e quindi BM=30 e MA=120
poi ti calcoli l'altezza relativa alla base AL= 120
così l'area di ABC=10800.
allora posso calcolare BK= (2*Area)/AC che è ufuale a 144
così calcoli AK con pitagora =42 . fatto ciò fai la similitudine tra i triangoli ABK e AMN ponendo
AB:BK=AM:MN e poi calcoli AN con pitagora
e infine il 2p di AMN
tutto chiaro?
ciao
SECONDO:
Sai che AB=150
quindi BC=180
Poi il problema dice che AM=4BM
se chiami BM con x hai
AM=4x
L'altezza vale 120...Da qui,usando le formule dell'es precedente,ricavi BK:mi sembra 144...
Poi prendi la proporzione della similitudine nel triangolo ABK e hai tutto.
OK?Ciao!
Sai che AB=150
quindi BC=180
Poi il problema dice che AM=4BM
se chiami BM con x hai
AM=4x
L'altezza vale 120...Da qui,usando le formule dell'es precedente,ricavi BK:mi sembra 144...
Poi prendi la proporzione della similitudine nel triangolo ABK e hai tutto.
OK?Ciao!
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