Simboli usati per gli insiemi numerici
Secondo voi si può identificare l’insieme dei numeri naturali con l’insieme dei numeri relativi positivi e scrivere
$Z^(+)=N$
Si può poi dire che
$Q^(+)=Q_a$
Grazie
$Z^(+)=N$
Si può poi dire che
$Q^(+)=Q_a$
Grazie
Risposte
"marcus112":
Secondo voi si può identificare l’insieme dei numeri naturali con l’insieme dei numeri relativi positivi e scrivere
$Z^(+)=N$
e dello zero che mi dici?
Si è aperta una discussione chilometrica nella sezione giochi matematici sull'appartenenza o ,meno dello zero ai naturali.
Quindi se io dicessi che
$Q^+=N_0^^Q^+=Q_a-{ 0}$
sarebbe giusto.
Grazie
$Q^+=N_0^^Q^+=Q_a-{ 0}$
sarebbe giusto.
Grazie
$QQ^+$ contiene $NN_0$, o sbaglio?
$ZZ^+$ e $NN_0$ sono equivalenti e si comportano allo stesso modo con le operazioni, ma non è il caso di scrivere che sono uguali, perché si ottengono per vie diverse, in particolare $ZZ$ si ottiene come insieme quoziente a partire dalle differenze di numeri naturali.
Scusate ma come ha inteso bene @melia intendevo
$Z^+=N_0$
Quindi nel caso di
$Q^+=Q_a-{ 0}$siamo certi, ma io direi anche che se in $Q^+$ intendo incluso lo zero allora $Q^+=Q_a$.
Cosa ne pensate?!
Nell’altro caso invece $Z^+!=N_0$ e se in $Z^+$ intendo incluso lo zero allora $Z^+!=N$
L’insieme $N$ non è da considerare uguale a $Z^+$ perché $Z^+$ si ottiene da $m/1$ dove $m inN$ e quindi $Z^+=Z_a$ In altre parole mentre i naturali indicano un insieme gli $Z^+$ indicano un quoziente.
Cosa ne pensate?!
Su questa frase ho invece un dubbio:
in particolare $Z$ si ottiene come insieme quoziente a partire dalle differenze di numeri naturali. Mi puoi fare un esempio?
$Z^+=N_0$
Quindi nel caso di
$Q^+=Q_a-{ 0}$siamo certi, ma io direi anche che se in $Q^+$ intendo incluso lo zero allora $Q^+=Q_a$.
Cosa ne pensate?!
Nell’altro caso invece $Z^+!=N_0$ e se in $Z^+$ intendo incluso lo zero allora $Z^+!=N$
L’insieme $N$ non è da considerare uguale a $Z^+$ perché $Z^+$ si ottiene da $m/1$ dove $m inN$ e quindi $Z^+=Z_a$ In altre parole mentre i naturali indicano un insieme gli $Z^+$ indicano un quoziente.
Cosa ne pensate?!
Su questa frase ho invece un dubbio:
in particolare $Z$ si ottiene come insieme quoziente a partire dalle differenze di numeri naturali. Mi puoi fare un esempio?
$-3$ è il simbolo che utilizzi per l'insieme quoziente delle sottrazioni in $NN$ in cui il sottraendo è di tre unità maggiore del minuendo, ovvero preso l'insieme dei risultati delle operazioni (NB il meno è il simbolo di operazione e non il segno del numero) ${0-3; 1-4; 2-5; 3-6; ...}$ allora tutte le coppie di numeri naturali ${(0, 3); (1, 4); (2, 5); (3, 6); (4, 7);...}$ sono tra loro equivalenti, indico questo insieme con il numero intero $-3$ e trovo un numero intero relativo.
Gli interi relativi nascono tutti come elementi di un insieme quoziente, che non ha niente a che vedere con le frazioni, ma è l'insieme delle classi di equivalenza secondo la relazione di sottrazione di cui sopra hai un esempio, appunto il il numero intero $-3$.
Gli interi relativi nascono tutti come elementi di un insieme quoziente, che non ha niente a che vedere con le frazioni, ma è l'insieme delle classi di equivalenza secondo la relazione di sottrazione di cui sopra hai un esempio, appunto il il numero intero $-3$.
Scusami ma voglio essere certo di quello che scrivo....premesso che le considerazioni fatte sui simboli indicanti gli insiemi numerici vadano bene voglio fare un altro esempio:
Come hai già detto gli interi relativi nascono tutti come elementi di un insieme quoziente, che non ha niente a che vedere con le frazioni, ma è l'insieme delle classi di equivalenza secondo la relazione di sottrazione di cui sopra hai un esempio, appunto il il numero intero $ -3 $.
Nel caso invece di $+3$ potremmo dire che l'insieme quoziente è dato da tutte le coppie
di numeri naturali $ {(-3, 6); (-4, 7); (-5, 8); (-7, 10); (-11, );...} $?
Grazie per la collaborazione
Come hai già detto gli interi relativi nascono tutti come elementi di un insieme quoziente, che non ha niente a che vedere con le frazioni, ma è l'insieme delle classi di equivalenza secondo la relazione di sottrazione di cui sopra hai un esempio, appunto il il numero intero $ -3 $.
Nel caso invece di $+3$ potremmo dire che l'insieme quoziente è dato da tutte le coppie
di numeri naturali $ {(-3, 6); (-4, 7); (-5, 8); (-7, 10); (-11, );...} $?
Grazie per la collaborazione
No. Ti sembrano naturali $-3, -4, -5, -7, ...$ ?
Scusami....ma non ho capito!
"marcus112":
...Nel caso invece di $+3$ potremmo dire che l'insieme quoziente è dato da tutte le coppie
di numeri naturali $ {(-3, 6); (-4, 7); (-5, 8); (-7, 10); (-11, );...} $? ...
Se deriviamo l'insieme dei relativi (numeri con segno) da quello dei naturali (numeri senza segno) mi spieghi come fai a usare numeri relativi ($-3, -4, ...$) per definirli? Se ancora non esistono, NON puoi usarli.
Nella frase citata sopra parli di numeri naturali riferendoti a $-3, -4, ...$, ma questi non sono numeri naturali ...
Ho capito adesso quello che vuoi dire....quindi quel modo di derivare è solo per i negativi relativi.
Ma come faccio ad ottenere allora $+ 3$ con quel modo di procedere?
Grazie
Ma come faccio ad ottenere allora $+ 3$ con quel modo di procedere?
Grazie
"marcus112":
Ho capito adesso quello che vuoi dire....quindi quel modo di derivare è solo per i negativi relativi.
Ma no ... TUTTI gli interi (o interi relativi se vuoi) vengono "costruiti" così ...
"marcus112":
Ma come faccio ad ottenere allora $+ 3$ con quel modo di procedere?
Così ... $a=(3,0)=+3$.
Dato l'insieme formato da tutte le coppie ordinate di numeri naturali più lo zero (giusto per far arrabbiare Lanera
), su tale insieme posso costruire una relazione di equivalenza in questo modo:$(a,b)ccR(c,d)$ $\ \ \ \ \ \ $ se e solo se $a+d=b+c$
Questa relazione di equivalenza mi partiziona l'insieme in classi di equivalenza e i rappresentanti di tali classi possono essere ricondotti a tre tipi:
$(a,0);(0,0);(0,a)$
Allora posso costruire un corrispondenza biunivoca siffatta:
${((a,0) -> +a),((0,0) -> 0),((0,a) -> -a):}$ $\ \ \ \ \ $ dove $a$ rappresenta un numero naturale (senza segno).
In questo modo posso passare dall'insieme $N_0xxN_0$ ad un nuovo insieme (i naturali con segno) che chiamerò $ZZ$, quello dei numeri interi (o relativi).
Ovviamente poi mi devo costruire l'addizione su queste coppie in modo tale che si comporti come mi aspetto cha faccia; idem per la moltiplicazione e così via ...
Scusate per l'approccio molto grossolano e spero di non aver detto cavolate ...
Cordialmente, Alex
Comunque a parte la costruzione degli insiemi numerici ......posso dire che
$ NN$ è equivalente a $ ZZ^+$, ma i due insiemi numerici non sono uguali perché mentre i naturali vengono costruiti attraverso gli assiomi di Peano gli $Z$ vengono costruiti nel modo che abbiamo già visto.
Posso poi dire che $QQ^+=Q_a$
Grazie
$ NN$ è equivalente a $ ZZ^+$, ma i due insiemi numerici non sono uguali perché mentre i naturali vengono costruiti attraverso gli assiomi di Peano gli $Z$ vengono costruiti nel modo che abbiamo già visto.
Posso poi dire che $QQ^+=Q_a$
Grazie
Siamo sempre là, mentre i $QQ^+$ sono costruiti apartire da $ZZ$, i $QQ_a$ sono costruiti a partire da $NN$, quindi anche questi sono equivalenti.
Dunque come per i $NN$ e gli $ZZ^+$ anche i $ QQ^+ $ e i $QQ_a $ sono costruiti in modo diverso, per cui anche questi insiemi numerici sono equivalenti ma non è il caso di dire che sono uguali.
Si dice, quindi, impropriamente che questi insiemi numerici sono uguali.
Mi puoi fare un esempio di come vengono costruiti i $ QQ^+ $ e i QQ_a $
Grazie sempre
Si dice, quindi, impropriamente che questi insiemi numerici sono uguali.
Mi puoi fare un esempio di come vengono costruiti i $ QQ^+ $ e i QQ_a $
Grazie sempre
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