Significato fisico di derivata
buonasera,
cerco di risolvere questo problema ma non ne vengo a capo:
un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. sapendo che dopo t secondi la sua distanza dal punto di lancio è s=(49t-4,9t^2)m , determinare dopo quanto tempo torna al punto di lancio e quanto spazio ha percorso.
Soluzione [t=10s ; 245m]
sono riuscito a risolvere la prima domanda anche se sinceramente non so perche riesco a risolverla.
ho raccolto t nella s(t) e l'ho posta =o e ho trovato 2 soluzioni t=0 e t=10, a questo punto ho trovato la prima soluzione ma che è t=10 perche in t=0 non puo tornare nel punto di lancio.
il problema maggiore viene quando devo rispondere al secondo quesito che non so come trovare la soluzione.
Grazie.
cerco di risolvere questo problema ma non ne vengo a capo:
un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. sapendo che dopo t secondi la sua distanza dal punto di lancio è s=(49t-4,9t^2)m , determinare dopo quanto tempo torna al punto di lancio e quanto spazio ha percorso.
Soluzione [t=10s ; 245m]
sono riuscito a risolvere la prima domanda anche se sinceramente non so perche riesco a risolverla.
ho raccolto t nella s(t) e l'ho posta =o e ho trovato 2 soluzioni t=0 e t=10, a questo punto ho trovato la prima soluzione ma che è t=10 perche in t=0 non puo tornare nel punto di lancio.
il problema maggiore viene quando devo rispondere al secondo quesito che non so come trovare la soluzione.
Grazie.
Risposte
All'istante $t_0$ il sasso viene lanciato e quindi si trova proprio nel punto di lancio, poi ci ritorna (ricadendo) dopo 10 secondi.
Per rispsondere alla seconda domanda cercherei di scomporre il tragitto in due parti: una ascedente e l'altra discendente, trovata l'una ho trovato anche l'altra, sei d'accordo?
Allora il sasso sale verso l'alto con una velocità iniziale di $49m/s$, ma viene rallentato dalla accelerazione di gravità che vale $9,8m/s^2$, la mia domanda è dopo quanto tempo la velocità in salita si annulla?
Prova a rispondere e poi ci risentiamo!
Per rispsondere alla seconda domanda cercherei di scomporre il tragitto in due parti: una ascedente e l'altra discendente, trovata l'una ho trovato anche l'altra, sei d'accordo?
Allora il sasso sale verso l'alto con una velocità iniziale di $49m/s$, ma viene rallentato dalla accelerazione di gravità che vale $9,8m/s^2$, la mia domanda è dopo quanto tempo la velocità in salita si annulla?
Prova a rispondere e poi ci risentiamo!
cerco di seguire il tuo ragionamento comunque la velocità si annulla dopo 5 secondi.
capito(credo), essendo che la velocita si annulla dopo 5 secondi lo spazio percorso è = a velocità per tempo che è 245
E il significato fisico della derivata (quello del titolo) che fine ha fatto?
La derivata dello spazio, fatta rispetto al tempo, rappresenta la velocità che possiede il mobile istante per istante.
Nel tuo caso sarà nulla nel punto più alto. Derivi la legge oraria rispetto al tempo e poni uguale a zero;
\(\displaystyle \mathop s\limits^ \cdot (t)=0\)
così trovi il tempo di salita e lo spazio percorso.
Al ritorno il moto è naturalmente accelerato.
La derivata dello spazio, fatta rispetto al tempo, rappresenta la velocità che possiede il mobile istante per istante.
Nel tuo caso sarà nulla nel punto più alto. Derivi la legge oraria rispetto al tempo e poni uguale a zero;
\(\displaystyle \mathop s\limits^ \cdot (t)=0\)
così trovi il tempo di salita e lo spazio percorso.
Al ritorno il moto è naturalmente accelerato.
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