Si può dividere per infinito?
Io direi di sì , basta vedere il grafico della cotangente: è una funzione continua e ben definita nel punto $ \pi /2 $
Quindi vale proprio zero dove la tangente vale proprio infinito , senza scomodare limiti e tendenze varie ( come accade invece quando si tenta di dividere per 0 ).
Grazie
Quindi vale proprio zero dove la tangente vale proprio infinito , senza scomodare limiti e tendenze varie ( come accade invece quando si tenta di dividere per 0 ).
Grazie
Risposte
L'infinito non è un numero.
Come dice axpgn l'infinito non è un numero e non puoi "dividere" per infinito, non è definita la divisione per infinito. Perché le operazioni di somma, prodotto, divisione etc (in questo contesto) sono definite solo per i numeri reali.
Stai attento/a che l'identità \[ \cot x = \frac{1}{\tan x } \]
è verificata solamente per \( x \neq \frac{k \pi}{2} \) con \( k \in \mathbb{Z} \).
In altre parole se \( \cot x = 0 \) oppure \( \tan x = 0 \) allora l'identità qui sopra non è valida!
la definizione della cotangente è
\[ \cot x = \frac{ \cos x}{ \sin x} \]
e in \(x= \pi/2\) diventa \( \frac{0}{1} =0\).
Stai attento/a che l'identità \[ \cot x = \frac{1}{\tan x } \]
è verificata solamente per \( x \neq \frac{k \pi}{2} \) con \( k \in \mathbb{Z} \).
In altre parole se \( \cot x = 0 \) oppure \( \tan x = 0 \) allora l'identità qui sopra non è valida!
la definizione della cotangente è
\[ \cot x = \frac{ \cos x}{ \sin x} \]
e in \(x= \pi/2\) diventa \( \frac{0}{1} =0\).
Volendo si può fare (e si fa) l'estensione dei numeri reali.
In pratica si aggiungono i due elementi $+infty, -infty$ (simboli non numeri) ottenendo i "reali estesi" che ho visto indicare così $\bar(RR) := RR uu {-infty, +infty}$ (ma anche così $RR^*$ )
Però devi ridefinire tutte le operazioni (se ci riesci) e pure l'ordinamento ... insomma è un'altra cosa ...
Cordialmente, Alex
In pratica si aggiungono i due elementi $+infty, -infty$ (simboli non numeri) ottenendo i "reali estesi" che ho visto indicare così $\bar(RR) := RR uu {-infty, +infty}$ (ma anche così $RR^*$ )
Però devi ridefinire tutte le operazioni (se ci riesci) e pure l'ordinamento ... insomma è un'altra cosa ...
Cordialmente, Alex
"3m0o":
Stai attento/a che l'identità \[ \cot x = \frac{1}{\tan x } \]
è verificata solamente per \( x \neq \frac{k \pi}{2} \) con \( k \in \mathbb{Z} \).
ok, adesso si spiega tutto! grazie
"olanda2000":
Io direi di sì , basta vedere il grafico della cotangente: è una funzione continua e ben definita nel punto $ \pi /2 $
Quindi vale proprio zero dove la tangente vale proprio infinito , senza scomodare limiti e tendenze varie ( come accade invece quando si tenta di dividere per 0 ).
Grazie
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