Ses. suppletiva 86
ciao..non so bene come impostare questo problema..
In un sistema di assi cartesiani ortogonali si considerino le curve di equazione: x^3+bx^2+cx+y+d=0
Si individuino tra esse quelle che sono tangenti nell'origine delle coordinate all'asse delle ascisse e tali che la regione finita di piano delimitata dalla curva e dall'asse medesimo sia 4/3.
Allora, mi servono le condizioni per il sistema:
1) passaggio per (0,0)
2) ?
3) dai tentativi della mia prof, abbiamo visto che ha sostituito x=0 alla y'=-2-2bx-2x per poi eguagliare al coeff.angolare m cosi' che viene -c=m -> c=0.Perchè sostituire x=0..trovare la derivata in quel punto? Ma non si usava h->0 ??
4) la regione di piano..so fare un integrale definito, ma non so proprio come impostarlo in questo caso, se non ho ancora la curva e il grafico..
il bello è che la nostra prof. non li sa fare, fa qualche "prova" e poi dice "vabbè lasciamo stare", incredibile..
Grazie anticipatamente
In un sistema di assi cartesiani ortogonali si considerino le curve di equazione: x^3+bx^2+cx+y+d=0
Si individuino tra esse quelle che sono tangenti nell'origine delle coordinate all'asse delle ascisse e tali che la regione finita di piano delimitata dalla curva e dall'asse medesimo sia 4/3.
Allora, mi servono le condizioni per il sistema:
1) passaggio per (0,0)
2) ?
3) dai tentativi della mia prof, abbiamo visto che ha sostituito x=0 alla y'=-2-2bx-2x per poi eguagliare al coeff.angolare m cosi' che viene -c=m -> c=0.Perchè sostituire x=0..trovare la derivata in quel punto? Ma non si usava h->0 ??
4) la regione di piano..so fare un integrale definito, ma non so proprio come impostarlo in questo caso, se non ho ancora la curva e il grafico..
il bello è che la nostra prof. non li sa fare, fa qualche "prova" e poi dice "vabbè lasciamo stare", incredibile..
Grazie anticipatamente
Risposte
Qundi y=-x^3-bx^2-cx-d
Se deve essere tg in O, passa per O: d=0. L'eq. diventa: y=-x^3-bx^2-cx e la sua derivata: y'=-3x^2-2bx-c.
Se in O è tg all'asse delle x, y'(0)=0: c=0: y=-x^3-bx^2. Studiando il segno, y è non negativa per x<=-b.
La regione finita di piano delimitata dalla curva e dall'asse x si stende da -b a 0, se b>0. Ma qui si ha un'area negativa. Quindi sarà b<0.
Allora 4/3=int def (tra 0 e -b) di (-x^3-bx^2)dx. Da b^4=16 si prende b=-2.
Che notazioni allucinanti! Si capisce qualcosa?
Ciao
Se deve essere tg in O, passa per O: d=0. L'eq. diventa: y=-x^3-bx^2-cx e la sua derivata: y'=-3x^2-2bx-c.
Se in O è tg all'asse delle x, y'(0)=0: c=0: y=-x^3-bx^2. Studiando il segno, y è non negativa per x<=-b.
La regione finita di piano delimitata dalla curva e dall'asse x si stende da -b a 0, se b>0. Ma qui si ha un'area negativa. Quindi sarà b<0.
Allora 4/3=int def (tra 0 e -b) di (-x^3-bx^2)dx. Da b^4=16 si prende b=-2.
Che notazioni allucinanti! Si capisce qualcosa?
Ciao
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