Serie geometrica
Salve a tutti,
volevo chiedere il procedimento risolutivo di questo problema: Sn è la somma dei primi n termini di una progressione geometrica (primo termine "a" e ragione "r"). Pn è il prodotto degli stessi termini della progressione. Indicando con Rn la somma dei primi n termini della serie dei reciproci dei termini della progressione, bisogna dimostra che $((Sn)/(Rn))^n = (Pn)^2$.
Nella prima parte del problema ho trovato $Pn = sqrt[a^(2n) * r^(n^2-n)]$.
Inoltre ho dimostrato che Rn è una serie geometrica di ragione $1/r$ e ho calcolato la sua espressione in funzione di a ed r: $Rn = (1/a)*[(1/r)^(n-1)/(1/r-1)]$.
Supponendo che Pn ed Rn calcolati siano giusti bisognerebbe dimostrare la relazione che ho indicato nella traccia.
Ringrazio chi potrà essermi d'aiuto.
volevo chiedere il procedimento risolutivo di questo problema: Sn è la somma dei primi n termini di una progressione geometrica (primo termine "a" e ragione "r"). Pn è il prodotto degli stessi termini della progressione. Indicando con Rn la somma dei primi n termini della serie dei reciproci dei termini della progressione, bisogna dimostra che $((Sn)/(Rn))^n = (Pn)^2$.
Nella prima parte del problema ho trovato $Pn = sqrt[a^(2n) * r^(n^2-n)]$.
Inoltre ho dimostrato che Rn è una serie geometrica di ragione $1/r$ e ho calcolato la sua espressione in funzione di a ed r: $Rn = (1/a)*[(1/r)^(n-1)/(1/r-1)]$.
Supponendo che Pn ed Rn calcolati siano giusti bisognerebbe dimostrare la relazione che ho indicato nella traccia.
Ringrazio chi potrà essermi d'aiuto.
Risposte
C'è un errore da parte tua nel calcolo di $R_n$.
$S_n=a(1-r^(n-1))/(1-r)$
$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$
$ Rn = (1/a)*(1-1/r^(n-1))/(1-1/r)$
Non capisco che problemi tu abbia a questo punto ad arrivare alla tesi, basta sviluppare $S_n/R_n$, se non fai errori di calcolo arrivi a $S_n/R_n=a^2*r^(n-1)$ che elevato alla $n$ porta alla tesi.
$S_n=a(1-r^(n-1))/(1-r)$
$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$
$ Rn = (1/a)*(1-1/r^(n-1))/(1-1/r)$
Non capisco che problemi tu abbia a questo punto ad arrivare alla tesi, basta sviluppare $S_n/R_n$, se non fai errori di calcolo arrivi a $S_n/R_n=a^2*r^(n-1)$ che elevato alla $n$ porta alla tesi.
Se faccio i calcoli con le formule che hai impostato tu si ha: $(Sn)/(Rn) = a^2*r^(n-2)$ (c'è una r a denominatore che non hai considerato), quindi il risultato non verrebbe...
Vulplasir ha evidentemente fatto i calcoli con le formule giuste ma poi le ha scritte sbagliando. in realtà si ha
$S_n=a(1-r^n)/(1-r)$
$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$
$ R_n = 1/a*(1-1/r^n)/(1-1/r)$
e con queste va tutto bene.
Ottieni la scritta $S_n$ digitando S_n
$S_n=a(1-r^n)/(1-r)$
$P_n=a^n*r^(((n-1)n)/2)$
$ R_n = 1/a*(1-1/r^n)/(1-1/r)$
e con queste va tutto bene.
Ottieni la scritta $S_n$ digitando S_n
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