Separazione incognita in una equazione

[Geppetto79]

Salve a tutti,
mi chiamo Gianluca e sono nuovo del forum. Ottimo posto dove cercare e fornire aiuto. Questa volta chiedo aiuto.
Ho una equazione molto strana da cui vorrei isolare una incognita:

$B={2*P^2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)}/(2*P)$

dove

$P= (a+B+c)/2$

Qualcuno potrebbe aiutarmi a isolare l'incognita B?
Grazie

[eugenio.amitrano]

Ciao e benvenuto,
vediamo come posso aiutarti

Testo dell'esercizio:
$B={2*P^2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)}/(2*P)$
dove
$P= (a+B+c)/2$

Svolgimento: (eseguo la sostituzione)

$B={2*[(a+B+c)/2]^2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)}/(2*[(a+B+c)/2])$
$B={2*[(a+B+c)/2]^2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)}/(a+B+c)$
$B={[(a+B+c)^2]/2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)}/(a+B+c)$
$(a+B+c)*B=[(a+B+c)^2]/2-[1+cos(gamma_3)]*(a*c)$
$2*(a+B+c)*B=(a+B+c)^2 - 2*[1+cos(gamma_3)]*(a*c)$
$2aB + 2B^2 + 2Bc=a^2 + B^2 + c^2 +2aB + 2ac + 2Bc - 2a - 2a*cos(gamma_3) - 2c - 2c*cos(gamma_3)$
$B^2=a^2 + c^2 + 2ac - 2a - 2a*cos(gamma_3) - 2c - 2c*cos(gamma_3)$
a questo punto gia' e' isolata
$B^2=(a+c)^2 - 2*(a+c) - 2*cos(gamma_3)*(a+c)$
$B^2=(a+c)^2 - 2*(a+c)[1+cos(gamma_3)]$
$B^2=(a+c)*{(a+c) - 2*[1+cos(gamma_3)]}$

Spero di non aver fatto errori nei passaggi.
E' questo cio' che ti interessava ?

A presto,
Eugenio

[Geppetto79]

Ciao Eugenio e grazie. Ho comunque già risolto il problema, purtroppo mi viene fuori la tua stessa formula finale e devo trovarne una in cui mi compaiano altri due termini, ma questa è cosa mia e del mio problema.
Comunque ancora grazie e a presto