Seno & Coseno di Angoli Particolari
Ciao a tutti. Sto svolgendo esercizi di trigonometria e volevo sapere se sono esatti oppure no. Allora l'esercizio mi chiede di calcolare il seno e il coseno a 300°. Io ho fatto: $sin300=sin(270+30)$ , $-sin30°=-1/2$ , coseno: $cos300°=cos(270+30)$ , $-cos30°-sqrt3/2$ . Voleco sapere se l'esercizio termina quì oppure si dveve continuare, anche se io penso di no. Comunque sono esatti? Ciao & Grazie.
Risposte
$sin(300)=sin(180+120)=-sin(120)=-sin(90+30)=-cos(30)=-sqrt3/2$
$cos(300)=cos(180+120)=-cos(120)=-cos(90+30)=sin(30)=1/2$
$cos(300)=cos(180+120)=-cos(120)=-cos(90+30)=sin(30)=1/2$
Scusami però se non mi sbaglio arriviamo a 2 stesse soluzioni. Il mio procedimento è errato?
"smemo89":
Scusami però se non mi sbaglio arriviamo a 2 stesse soluzioni. Il mio procedimento è errato?
Non credo siano le stesse
Ah si scusami. Io avevo fatto così poichè ho fatto come nell'esempio. Ad esempio mi puoi far vedere qual'è il valore del seno e del coseno a 210° . Io ho visto che è: $sen(180+30)$ , $-sen30=-1/2$ , coseno: $cos(180+30)$ , $-cos30°=-sqrt3/2$ . A questo punto non ho capito come in quelli precedenti ti sei trovata quelle soluzioni.
"smemo89":
Ah si scusami. Io avevo fatto così poichè ho fatto come nell'esempio. Ad esempio mi puoi far vedere qual'è il valore del seno e del coseno a 210° . Io ho visto che è: $sen(180+30)$ , $-sen30=-1/2$ , coseno: $cos(180+30)$ , $-cos30°=-sqrt3/2$ . A questo punto non ho capito come in quelli precedenti ti sei trovata quelle soluzioni.
$sin(210)=sin(180+30)=-sin(30)=-1/2$
$cos(210)=cos(180+30)=-cos(30)=-sqrt3/2$
In quelli precedenti ho fatto lo stesso procedimento e sfruttato il fatto che $sin(90+alpha)=cos(alpha),cos(90+alpha)=-sinalpha$ oppure in maniera più semplice
$sin(300)=sin(360-60)=sin(-60)=-sin(60)=-sqrt3/2$
$cos(300)=cos(360-60)=cos(-60)=cos(60)=1/2$
Scusami ma perchè nei primi 2 esempi abbiamo addizionato, mentre negli altri 2 sottratto? Ma poi questo è una cosa che si può fare solo in questo modo oppure ci possono essere più modi che portano ad una stessa soluzione?
"smemo89":
Scusami ma perchè nei primi 2 esempi abbiamo addizionato, mentre negli altri 2 sottratto? Ma poi questo è una cosa che si può fare solo in questo modo oppure ci possono essere più modi che portano ad una stessa soluzione?
sono due modi diversi di procedere che portano alla stessa soluzione
Ma come avevo fatto io prima era totalmente sbagliato? Perchè io non ho capito da dove devo capire cosa devo fare, cioè se devo addizionare o sottrarre.
Inoltre volevo sapere se dopo aver trovato il coseno e il seno, l'esercizio è finito oppure no.
Penso che sia finito....
Ti scrivo un metodo per ricordare le formule di riduzione al primo quadrante.
Basta che ti ricordi i segni delle funzioni nei 4 quadranti:
e che ti ricordi che il cambiamento della funzione (da sen a cos, da cos a sen, da tan a ctg) avviene solo quando i principali angoli sono $pi/2$ e $3pi/2$.
Es 1:
$sen(pi/2 + x)$
$pi/2 + x$ si trova nel secondo quadrante ed il seno è positivo (+)
L'angolo principale è $pi/2$ quindi si passa da sen a cos. (cos(x))
Quindi $sen(pi/2 + x) = +cos(x)$
Es 2:
$tan(pi - x)$
$pi + x$ si trova nel secondo quadrante e la tangente è negativa (-)
L'angolo principale è $pi$ quindi la tan NON passa a ctg (tan(x))
Quindi $tan(pi - x) = -tan(x)$
Es 3:
$cos(3pi/2 - x)$
$3pi/2 - x$ si trova nel terzo quadrante e il coseno è negativo (-)
L'angolo principale è $3pi/2$ quindi si passa da cos a sen. (sen(x))
Quindi $cos(3pi/2 - x) = -sen(x)$
A presto,
Eugenio
Ti scrivo un metodo per ricordare le formule di riduzione al primo quadrante.
Basta che ti ricordi i segni delle funzioni nei 4 quadranti:
1 2 3 4
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
e che ti ricordi che il cambiamento della funzione (da sen a cos, da cos a sen, da tan a ctg) avviene solo quando i principali angoli sono $pi/2$ e $3pi/2$.
Es 1:
$sen(pi/2 + x)$
$pi/2 + x$ si trova nel secondo quadrante ed il seno è positivo (+)
L'angolo principale è $pi/2$ quindi si passa da sen a cos. (cos(x))
Quindi $sen(pi/2 + x) = +cos(x)$
Es 2:
$tan(pi - x)$
$pi + x$ si trova nel secondo quadrante e la tangente è negativa (-)
L'angolo principale è $pi$ quindi la tan NON passa a ctg (tan(x))
Quindi $tan(pi - x) = -tan(x)$
Es 3:
$cos(3pi/2 - x)$
$3pi/2 - x$ si trova nel terzo quadrante e il coseno è negativo (-)
L'angolo principale è $3pi/2$ quindi si passa da cos a sen. (sen(x))
Quindi $cos(3pi/2 - x) = -sen(x)$
A presto,
Eugenio
"smemo89":
Ma come avevo fatto io prima era totalmente sbagliato? Perchè io non ho capito da dove devo capire cosa devo fare, cioè se devo addizionare o sottrarre.
la scelta di addizionare o sottrarre è personale e va fatta in modo da riportarsi ad angoli notevoli, senza ricordarsi tutte le formule, la qual cosa è impensabile.
Ok, Grazie a tutti per l'aiuto che mi avete offerto.
Il procedimento che ti occorre prende il nome di RIDUZIONE AL I QUADRANTE.
Per trasformare le funzioni goniometriche di un angolo devi utilizzare le relazioni tra archi associati.
Possiamo distinguere 3 casi, a seconda che l'angolo assegnato si trovi:
1) nel 2° quadrante;
2) nel 3° quadrante;
3) nel 4° quadrante.
A seconda del caso in cui ti trovi, utilizzerai le seguenti relazioni:
1) 2° quadrante: $senalpha=sen(180°-alpha)$
______________$cosalpha=-cos(180°-alpha)$
2) 3° quadrante: $senalpha=-sen(alpha-180°)$
______________$cosalpha=-cos(alpha-180°)$
3) 4° quadrante: $senalpha=-sen(360°-alpha)$
______________$cosalpha=cos(360°-alpha)$
Per trasformare le funzioni goniometriche di un angolo devi utilizzare le relazioni tra archi associati.
Possiamo distinguere 3 casi, a seconda che l'angolo assegnato si trovi:
1) nel 2° quadrante;
2) nel 3° quadrante;
3) nel 4° quadrante.
A seconda del caso in cui ti trovi, utilizzerai le seguenti relazioni:
1) 2° quadrante: $senalpha=sen(180°-alpha)$
______________$cosalpha=-cos(180°-alpha)$
2) 3° quadrante: $senalpha=-sen(alpha-180°)$
______________$cosalpha=-cos(alpha-180°)$
3) 4° quadrante: $senalpha=-sen(360°-alpha)$
______________$cosalpha=cos(360°-alpha)$
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