Sen, cos, disequazione, prostaferesi

[nato_pigro1]

$(sen^2x/2-2senx-cosx)/(sen2x-sen3x)<0$
mi servirebbe una risoluzione di esempio, quindi più passo-passo che potete, analizzando numeratore e denominatore, e applicare, dove necessario, prostaferesi, e ricondurre numeratore e denominatore a una linare o a una omogenea...
poi non mi serve che risolviate la disequazione se non ne avete voglia...
grazie.

[_nicola de rosa]

"nato_pigro":$(sen^2x/2-2senx-cosx)/(sen2x-sen3x)<0$
mi servirebbe una risoluzione di esempio, quindi più passo-passo che potete, analizzando numeratore e denominatore, e applicare, dove necessario, prostaferesi, e ricondurre numeratore e denominatore a una linare o a una omogenea...
poi non mi serve che risolviate la disequazione se non ne avete voglia...
grazie.

$sin^2(x/2)=(1-cosx)/2$, mentre per prostaferesi
$sin2x-sin3x=2sin((2x-3x)/2)*cos((2x+3x)/2)=-2sin(x/2)cos(5/2*x)$
Ora $sin^2x/2-2senx-cosx=1/2-(cosx)/2-2sinx-cosx=1/2-3/2*cosx-2sinx=(1-3cosx-4sinx)/4$ per cui
$(sin^2x/2-2senx-cosx)/(sin2x-sin3x)=(4sinx+3cosx-1)/(8*sin(x/2)cos(5/2*x))$
Quindi ti sei ricondotto a
$(4sinx+3cosx-1)/(8*sin(x/2)cos(5/2*x))<0$

Secondo me però il denominatore è inutile che lo scomponi con prostaferesi perchè la disequazione $sin2x-sin3x><0$ è molto facile da risolvere

[nato_pigro1]

ok, ma poi quel $cos(5/2⋅x)$ come lo tratto?

per capire, se hai voglia, risolvimi questa equazione...

$cos4x-cos3x = senx - sen2x$

[_nicola de rosa]

"nato_pigro":ok, ma poi quel $cos(5/2⋅x)$ come lo tratto?

per capire, se hai voglia, risolvimi questa equazione...

$cos4x-cos3x = senx - sen2x$

perciò ti ho detto di non scomporre il denominatore ma di lasciarlo inalterato perchè è molto più facile trattarlo

[nato_pigro1]

si, hai ragione...

potresti risolvermi questa di equazione?
mi servono un po' di esercizio risolti di esempio...

$cos4x-cos3x=senx-sen2x$

grazie.