Sempre problemi di geometria solida. xD

[Regà]

Eccomi di nuovo con due problemi (nel primo non ne vengo fuori, il secondo non trovo una formula):
1)"Un parallelepipedo rettangolo ha una cavità a forma di cubo con uno spigolo lungo 11 cm. Sapendo che le dimensioni di base del parallelepipedo sono lunghe rispettivamente 24 cm, 20 cm e che la terza dimensione è i 4/11 del perimetro di base, calcola il volume del solido. [Risultato= 14029 cm3 (sarebbe cubi =D)]"

2)"Un prisma retto, avente come basi due trapezi rettangoli, è alto 22 dm e il volume è 1936 cm3. Sapendo che le basi di ciascun trapezio rettangolo sono lunghe rispettivamente 8 dm e 14 dm, calcola l'area della superficie totale del prisma. [Risultato= 1056 dm2 (sarebbe quadrati =D)]"
{Qui sono riuscita a trovare la superficie di base che è 88 dm2, ma non riesco a trovare la superficie laterale per poter trovare quella totale..}
Questo è tutto (per ora. 8)). Grazie mille in anticipoo! =)

[mateschio]

Alcune indicazioni per il secondo problema
Il volume è ovviamente pari a Ab*h con Ab area di base ovvero del trapezio pari a Ab = ((a+b)*H/2 se indico con a la base maggiore e con b la base minore e con H l'altezza del trpaezio. ( uso il simbolo * come simbolo di moltiplicazione ).

Hai già visto come calcolare Ab pari a 1936/22
Per calcolare la superfice totale devi aggiungere 2*88 ( due volte l'area di base ) alla superfice laterale del prisma, indichiamola con SL ebbene SL = p*h dove h l'altezza del prisma ovvero 22 dm mentre p è il perimetro del trapezio di base ( basta disegnare il prisma per rendersi conto ch'è così )

Per calcolare il perimetro del trapezio di base hai già le misure delle due basi
a=14 dm e b = 8 dm ti mancano l'altezza H del trapezio e la misura del lato obliquo chiamimolo I. H la calcoliamo dalla formula dell'area del trapezio
Ab = ((a+b)*H/2 da cui H = 2*88/(14+8) = 8 dm Il lato obliquo I sarà l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti: H appena calcolata e il secondo cateto la differenza fra le basi a-b ovvero 6 quindi per il teorema di Pitagora
abbiamo che I*I = 8*8+6*6

[romano90]

Per il primo:

Ti trovi il perimetro di base:

[math](24+20) \times 2 = 88 \; cm[/math]

sai che la terza dimensione del solido è

[math]\frac{4}{11}[/math]

del perimetro.

Quindi se immagini il perimetro in questo modo:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| = 88 cm

sono 11 segmenti frazionari

quindi se noi prendiamo 4 di questi segmenti avremo avremo la nostra dimensione mancante.

troviamo quanto vale un singolo segmento: 88 : 11 = 8 cm

ora troviamo il lato: 8 cm ( 1 segmento) x 4 = 32 cm

Ora puoi trovare il volume :

[math] V = a \times b \times c = 24 \times 20 \times 32 = 15360 \; cm^3[/math]

Il volume di un cubo si trova elevando alla terza il lato:

[math]V=l^3= 11^3 = 1331 \; cm^3[/math]

E infine togli il volume del cubo, che rappresenta l'incavo del solido :

[math]15360-1331 = 14029 \; cm^3[/math]

Per il secondo problema:

Dopo che hai trovato la tua area di base, devi trovarti l'altezza della tua base ( del trapezio che fa da base)

L'area si trova :

[math]A = \frac{(B+b)\times h }{2} [/math]

formula inversa per trovare l'altezza:

[math]h_b= \frac{2A}{B+b} = \frac{88 \times 2}{8+14} = 8 \; dm[/math]

Ora, per trovare l'area laterale del prisma, bisogna conoscere il perimetro di base, quindi ci serve l'angolo obliquo del trapezio di base:

lo troviamo con pitagora:

il lato obliquo infatti è l'ipotenusa del triangolo rettangolo con cateto maggiore l'altezza del trapezio e cateto minore la differenza tra la base maggiore e quella minore.

Quindi
chiamando l il lato obliquo:

[math]l= \sqrt{(B-b)^2+h_b^2} = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10 \; cm[/math]

Fai il perimetro di base :

[math]B+b+h_B+l = 14+8+8+10= 40 \; cm[/math]

Area laterale prisma :

[math]P_b \times h = 40 \times 22 = 880 \; dm^2[/math]

Ora ti sommi le 2 aree di base ed è finito

[math]880 + 2\times 88 = 1056 \; dm^2[/math]

[Regà]

Okey! Grazie mille, ragazzi! =D

[romano90]

Prego


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