Sempre lei..geometria analitica

[noemid-votailprof]

dato il punto P(-3.2)e la retta r di equazione y+1=2x trova il punto P' simmetrico di p rispetto a r.trova poi sulla retta r un punto Q in modo che il triangolo PP'Q abbia area uguale a 18


la mia unica idea era qll di usare la formula per calcolare la distanza da un punta a una retta..ma poi?

[codino75]

daje che e' abbast. facile...

i due punti simmetrici giaciocno su una retta perpendicolare all'asse di simmetria..

[*pizzaf40]

Hai lan retta $y=2x-1$...tutte le rette perdendicolari a questa sono quelle del tipo $y=-1/2+q$ ($-1/2$ perchè è il reciproco cambiato di segno di $2$ che era l'inclinazione dell'altra).
Prendi la retta perpendicolare che passa per $P=(-3,2)$:

$2=-1/2(-3)+q$ ---> $q=2-3/2=1/2$

quindi è:

$y=-1/2x+1/2$

Questa passa per $P$ e interseca la retta di partenza perpendicolarmente...quindi lo scopo è trovare il punto d'intersezione tra le rette, vedere la distanza tra questo punto e $P$, misurare la stessa distanza pall'altra parte, e quindi identificare il punto speculare.

Il punto di intersezione è:

$y=-1/2x+1/2$
$y=2x-1$

$-1/2x+1/2=2x-1$ ---> $5/2 x=3/2$ ---> $x=3/5$

Sostituendo la $x$ trovata, risulta per entrambe le rette $y=1/5$ e dunque il punto è $I=(3/5,1/5)$

La distanza da P a I è:

$d=sqrt(|3/5+3|^2+|1/5-2|^2)=sqrt(324/25+81/25)=9/5 sqrt5

Ma questa in realtà non ti serva perchè i basta spostarti a destra di $|3/5+3|$ e in basso di $|1/5-2|$ (cioè le componenti in $x$ e $y$ della distanza), per approdare al punto speculare...quindi:

$(x,y)_s=(3/5+|3/5+3|,1/5-|1/5-2|)=(3/5+18/5,1/5-9/5)=(21/5,-8/5)$

[laura.todisco]

"pizzaf40":
...quindi lo scopo è trovare il punto d'intersezione tra le rette, vedere la distanza tra questo punto e $P$, misurare la stessa distanza pall'altra parte, e quindi identificare il punto speculare.

Si chiama "simmetrico" di un punto rispetto ad un altro punto.
Per trovare il simmetrico, basta utilizzare le formule del punto medio, invertite; cioè il punto medio è il centro della simmetria, un punto si conosce, si deve trovare l'altro, 2 passaggi:

$x_(P')=2x_0-x_P$
$y_(P')=2y_0-y_P$

[noemid-votailprof]

grazie tante