Semplificazioni frazioni algebriche

[Luca114]

Mi potreste dire se le seguenti semplificazioni sono giuste o sbagliate e se sbagliate perchè?

1) $x^(2n) /x^n = x^2$

2) $a/a^(3n+1) = 1/a^(3n)$ dovrebbe essere sbagliata

3) $(a^(3n)b^3)/(a^n b) =a^(2n) b^2$

4) $(x^m y^(4n))/(x^(mn) y^4) = y^4/x^n$ dovrebbe essere sbagliata

5) $ (a^(2n) - a^n)/(a^(2n) -1) = a^n$

6) $ ((a^n + 1)^3)/((a^n-1)^3) = (a^n+1)/(a^n - 1)$ dovrebbe essere sbagliata

7) $(a^(n+m+1) -a) / a = a^(n+m) -1$ dovrebbe essere sbagliata

8) $ (x^(2n) - y^(2n))/(x^n-y^n) = x^2-y^2$ dovrebbe essere sbagliata

[_prime_number]

1. Sbagliata (devi sottrarre gli esponenti)
2. Ok
3. Ok
4. Sbagliata, stesso errore di 1
5. Sbagliata. A numeratore raccogli $a^n$, mentre il numeratore scomponilo come differenza di quadrati, poi semplifica quel che puoi.
6. Sbagliata.
7. Ok
8. Sbagliata, scomponi il numeratore come differenza di quadrati.

Paola

[Luca114]

Un 'altra domanda:

è possibile che l'espressione $(a-1)/(a+1) + (a+1)/(1-a) + (4a)/(a^2-1)$ di zero?? A me non riesce proprio.

[chiaraotta1]

"LucaM":Un 'altra domanda:

è possibile che l'espressione $(a-1)/(a+1) + (a+1)/(1-a) + (4a)/(a^2-1)$ di zero?? A me non riesce proprio.

$(a-1)/(a+1) + (a+1)/(1-a) + (4a)/(a^2-1)=(a-1)/(a+1) - (a+1)/(a-1) + (4a)/((a+1)(a-1))=((a-1)^2 - (a+1)^2 + 4a)/((a+1)(a-1))=$
$(a^2-2a+1-(a^2+2a+1)+4a)/((a+1)(a-1))=(a^2-2a+1-a^2-2a-1+4a)/((a+1)(a-1))=0$.