Semplificazioni di radicali in R

[Nidaem]

$root(6)(a^4+a^2+1/4)$

$root(6)((4a^4+4a^2+1)/4)$

$root(6)((2a^2+1)^2/4)$

$root(3)((2a^2+1)/2)$

io l'ho fatta così, ma il risultato è sbagliato. Grazie.

[giammaria2]

Non vedo errori. Per caso il risultato del libro è $root(3)(a^2+1/2)$? Se sì, è uguale al tuo, come puoi vedere facilmente dando denominatore comune.

[Nidaem]

grazie per le tue esaurienti risposte, infatti sul libro risulta come hai detto tu. Ti devo però sottoporre una nuova domanda:
come si eseguono i radicali in R? prendo come esempio la seguente semplificazione:

$root(8)(x^4-2x^2+1)$

$root(8)((x^2-1)^2)$

$root(4)(|x^2-1|)$

ti chiedo di spiegarmi perchè bisogna mettere il valore assoluto. Grazie mille.

[giammaria2]

Supponi che $x$ sia un numero compreso fra $-1$ e $1$, ad esempio che sia $x=0$: la tua penultima riga andrebbe bene, ma l'ultima richiede il valore assoluto perchè la radice quarta di un numero negativo non esiste.
Il tutto si vede bene pensando all'estrazione di radice: ad esempio, $root(4)((-3)^4)=root(4)81=3$. Se al posto di $-3$ metti un numero negativo $a$, vedi subito che è falso dire $root(4)(a^4)=a$; è invece giusto $root(4)(a^4)=|a|$ . Questo vale per ogni radice con indice pari, e vale anche quando si semplificano esponente ed indice per un numero pari. Il valor assoluto ci vorrebbe sempre, ma diventa inutile se hai la certezza di avere un risultato positivo: ad esempio era inutile nel tuo precedente esercizio.
Nessun problema invece con indici o loro semplificazioni dispari; ad esempio, $root(3)(a^3)=a$ è giusta qualunque sia il segno di $a$.

[ffennel]

"giammaria":Supponi che $x$ sia un numero compreso fra $-1$ e $1$, ad esempio che sia $x=0$: la tua penultima riga andrebbe bene, ma l'ultima richiede il valore assoluto perchè la radice quarta di un numero negativo non esiste.
Il tutto si vede bene pensando all'estrazione di radice: ad esempio, $root(4)((-3)^4)=root(4)81=3$. Se al posto di $-3$ metti un numero negativo $a$, vedi subito che è falso dire $root(4)(a^4)=a$; è invece giusto $root(4)(a^4)=|a|$ . Questo vale per ogni radice con indice pari, e vale anche quando si semplificano esponente ed indice per un numero pari. Il valor assoluto ci vorrebbe sempre, ma diventa inutile se hai la certezza di avere un risultato positivo: ad esempio era inutile nel tuo precedente esercizio.
Nessun problema invece con indici o loro semplificazioni dispari; ad esempio, $root(3)(a^3)=a$ è giusta qualunque sia il segno di $a$.

Giammaria mito .
So che continuerò a sbagliare, ma comunque sei stato chiarissimo.