Semplificazione radicali
Posto che è matematicamente rigoroso fare
$√^4 (-5)^2$ = $√^4 -5 ^2 $ = $√5$
Mi chiedevo se lo fosse anche questo:
$ √^4 (-5)^2 = -√^4 5^2 = - √5 $
Se non lo fosse: perché?
Al secondo passaggio della prima uguaglianza manca il modulo di -5
$√^4 (-5)^2$ = $√^4 -5 ^2 $ = $√5$
Mi chiedevo se lo fosse anche questo:
$ √^4 (-5)^2 = -√^4 5^2 = - √5 $
Se non lo fosse: perché?
Al secondo passaggio della prima uguaglianza manca il modulo di -5
Risposte
Beh, dovresti motivare in base a quale teorema o proprietà sposti il segno meno fuori dalla radice ...
Perciò il trasporto all'esterno del segno del radicando è possibile solo se la radice ha indici dispari?
Sì ma quale è il motivo per cui in questo caso posso farlo e nell'altro no?
Pensando proprio alla definizione di radice quadrata (es. di indice pari) e cubica (es. di indice dispari), mi viene da pensare che nessun numero moltiplicato per se stesso due volte dia un numero negativo invece, moltiplicando un numero 3 volte per se stesso, posso ottenere, a seconda del segno del radicando, un risultato negativo o positivo perché valgono le relazioni $ b = √a$ e $b^2 = a $ poi $ b = √^3 a$ e $b^3 = a $ .
In ogni caso, adesso è chiaro
In ogni caso, adesso è chiaro
"mirea00":
Posto che è matematicamente rigoroso fare
$√^4 (-5)^2$ = $√^4 -5 ^2 $ = $√5$ [...]
Premessa: le formule come le hai scritte le vedo male, magari è il mio Firefox, perciò intanto riscrivo la prima "così come la capisco" con segni più convenzionali per il LaTeX (uso "sqrt" o "root" invece del simbolo di radice).
«Posto che è matematicamente rigoroso fare
$\root{4}{(-5)^2} = \root{4}{-5^2} = \sqrt(5)$ [...]»
E mi fermo perché credo che ci sia più di un errore (ma invito gli altri a smentirmi).
Intanto, "convenzionalmente", $(-5)^2 \ne -5^2 = -(5^2)$ quindi non sono dell'idea che sia "matematicamente rigoroso" quanto dici, anzi, vale il contrario visto che non è possibile estrarre una radice di segno pari per un numero negativo (in $\RR$ almeno
).Tolto questo che potrebbe essere un errore mio nel capire (a mia scusante posso dire che sono a fine giornata lavorativa
), non ci andrei proprio leggero con queste uguaglianze proprio perché il radicale aritmetico permette di fare conclusioni di questo tipo:$5=\sqrt(5^2) = \sqrt((-5)^2) = -5$
e quindi farei attenzione proprio a questo punto
"mirea00":
Al secondo passaggio della prima uguaglianza manca il modulo di -5
Fatta questa premessa che, come detto, potrebbe essere motivata da errori di rendering di Firefox ed errori di comprensione del sottoscritto... questa parte
"mirea00":
mi viene da pensare che nessun numero moltiplicato per se stesso due volte dia un numero negativo invece, moltiplicando un numero 3 volte per se stesso, posso ottenere, a seconda del segno del radicando, un risultato negativo o positivo
è ok, anche se faccio fatica a capire le formule (ripeto: non escludo che sia colpa di Firefox, mi piacerebbero feedback di altri utenti).
Manca il modulo nella prima infatti ho scritto un appunto sotto. Per il resto sono pronta a qualsiasi altra correzione
Ciao mirea00, le formule si vedono male perché senza il dollaro $ hai scritto così
√^4 (-5)^2 = √^4 -5 ^2 = √5
quando senza dollaro sarebbe stato meglio scriverel:
\sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5}
e al posto del dollaro ti consiglio di scrivere questo -> \ ( \sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5} \ ) tutto attaccato ovvero al posto del dollaro iniziale scrivi tutto attaccato \ ( e poi per il dollaro finiale \ ) sempre tutto attaccato. Poi si legge:
\( \sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5} \)
Se riscrivi in modo chiaro quanto vuoi domandare poi magari riesco anche a risponderti. Comunque come ti hanno già detto \( 25= (-5)^2 \neq - 5^2 = - (5)^2 = -25 \).
√^4 (-5)^2 = √^4 -5 ^2 = √5
quando senza dollaro sarebbe stato meglio scriverel:
\sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5}
e al posto del dollaro ti consiglio di scrivere questo -> \ ( \sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5} \ ) tutto attaccato ovvero al posto del dollaro iniziale scrivi tutto attaccato \ ( e poi per il dollaro finiale \ ) sempre tutto attaccato. Poi si legge:
\( \sqrt[4]{(-5)^2} = \sqrt[4]{-5^2}=\sqrt{5} \)
Se riscrivi in modo chiaro quanto vuoi domandare poi magari riesco anche a risponderti. Comunque come ti hanno già detto \( 25= (-5)^2 \neq - 5^2 = - (5)^2 = -25 \).
Finalmente ho trovato un'alternativa molto più pratica ossia postare le foto degli esercizi. Quello che avrei voluto scrivere era questo e la mia domanda era, per l'appunto, se fosse possibile portare il segno meno fuori dal segno di radice ma, non solo non esiste nessun teorema in merito, come ha giustamente sottolineato @axpgn, ma la giustificazione ulteriore che mi sono data è stata questa: "Pensando proprio alla definizione di radice quadrata (es. di indice pari) e cubica (es. di indice dispari), mi viene da pensare che nessun numero moltiplicato per se stesso due volte dia un numero negativo invece, moltiplicando un numero 3 volte per se stesso, posso ottenere, a seconda del segno del radicando, un risultato negativo o positivo perché valgono le relazioni b=√a e b2=a poi b=√3a e b3=a". Se voleste aggiungere delle precisazioni o invalidare quello che ho scritto, motivandolo, io sono qui
"mirea00":
Finalmente ho trovato un'alternativa molto più pratica ossia postare le foto degli esercizi.
Non si può.
O meglio, non si deve.
Per un sacco di motivi.
Uno, per esempio, è il regolamento del Forum
Cordialmente, Alex
"mirea00":
... perché valgono le relazioni b=√a e b2=a poi b=√3a e b3=a".
Non si capisce cosa vuoi dire, prima di tutto perché non scrivi usando le formule (come si dovrebbe fare) e poi non mi pare che dimostri niente con quelle relazioni ... IMHO
Cordialmente, Alex
A questo punto mi chiedo come si dimostri che non esista la radice pari di un numero negativo. In ogni caso, ho tentato di inserire le formule come vorreste ma, una volta digitate e cliccato su uno dei due box sottostanti (tra l'altro: quale devo scegliere?), compare la dicitura 'connessione negata da jigsaw.w3.org'. Ho ancora un'altra domanda in canna. Se avessi la necessità di inserire il grafico dello studio del segno di una funzione, ad esempio, è previsto che questo avvenga, secondo il regolamento del forum?
Rettifico parte di quello che ho scritto. Si clicca "inserisci" ed è fatta
Premesso che la trovi su qualsiasi libro, data la regola sul segno di una moltiplicazione (meno per meno fa più) questa significa che per ogni coppia di fattori negativi ottieni un prodotto positivo, ne consegue che una potenza di indice pari di un numero negativo produce un numero positivo (dato che la potenza è formata da un numero intero di coppie).
Chiaramente stiamo parlando di numeri reali.
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