Semplificazione radicale

[MuadDibb]

Buongiorno, c'è un esercizio sul mio libro che mi ha bloccato:
$ root(n)((1) / (a^n) + (1) / ( a^(n-2) ) + (2) / (a^(n-1) )) $
Adesso per procede calcolo il mcm ma non sono sicuro che sia giusto:
$ root(n)( (a^(2n-3) + a^(2n-1) + 2a^(2n-2) ) / (a^(3n-3)) ) $
Da qui in poi non riesco a proseguire, il risultato del libro è:
$ frac{root(n)((a+1)^2)}{a} $
Grazie

[ghira1]

$a^n$ no, eh?
Mi sono corretto dopo. $a^{n-2}$

[MuadDibb]

"ghira":$a^n$ no, eh?

Scusami, non capisco.

[ghira1]

MCD. In realtà MCM, no?

$a^(n-2)$ MCD. Sono molto stanco.

[axpgn]

$1/a^n+1/a^(n-2)+2/a^(n-1)=1/a^n+a^2/a^n+(2a)/a^n=(a^2+2a+1)/a^n=(a+1)^2/a^n$

[ghira1]

Chiedo scusa. Sono distrutto.

[@melia]

Per fare il denominatore comune devi trovare il minimo comune multiplo $mcm$ dei denominatori, che si può indicare con $mcm$, ma invece $MCD$ significa massimo comun divisore, che, almeno all'inizio, non ti serve.

$mcm (a^n, a^(n-2), a^(n-3))=a^n$ infatti $a^n:a^(n-2)=a^2$, mentre $ a^n:a^(n-1)=a^1=a$

$ root(n)((1) / (a^n) + (1) / ( a^(n-2) ) + (2) / (a^(n-1) )) =$

$root(n)((1+a^2+2a) / (a^n) )$ da qui ottenere il risultato è immediato

[MuadDibb]

Grazie @melia.
Correggo il post.

[axpgn]

Io no, eh?

[MuadDibb]

"axpgn":Io no, eh?

Hai ragione scusa, non avevo visto
Grazie

[axpgn]

Ovviamente scherzavo ma l'ho fatto appositamente per sottolineare un aspetto che capita sovente (non mi riferisco specificatamente a te, MuadDibb) ovvero la "non molta" attenzione che viene data alle risposte
Spesso il Forum viene "usato" come una chat e non come punto di discussione e riflessione ... probabilmente il mondo ormai è così e quindi ... niente ...
Scusa l'intromissione MuadDibb