Semplificazione di frazioni con Radicali

[luca.piacentini2]

Vi posto degli esempi pratici. Potreste spiegarmi il metodo generale per semplificare le frazioni con radicali?

$[6-2sqrt(3)]/[sqrt(6)-sqrt(2)]

$[sqrt(20)+sqrt(14)-sqrt(6)]/[sqrt(50)+sqrt(35)-sqrt(15)]$

$[a-sqrt(ab)]/[sqrt(ab)-b]$

[redlex91-votailprof]

"tetris10":Vi posto degli esempi pratici. Potreste spiegarmi il metodo generale per semplificare le frazioni con radicali?

$[6-2sqrt(3)]/[sqrt(6)-sqrt(2)]

$[sqrt(20)+sqrt(14)-sqrt(6)]/[sqrt(50)+sqrt(35)-sqrt(15)]$

$[a-sqrt(ab)]/[sqrt(ab)-b]$

$[6-2sqrt(3)]/[sqrt(6)-sqrt(2)]=(6-2sqrt(3))/(sqrt(6)-sqrt(2))*(sqrt(6)+sqrt(2))/(sqrt(6)+sqrt(2))=sqrt(6)
In questo caso quando al denominatore hai una cosa di questo tipo: $a pm sqrt(b)$ o anche $sqrt(a) pm sqrt(b)$ cerchi di "creare" un prodotto notevole "somma per differenza" $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$, e quindi $(a pm sqrt(b))*(a mp sqrt(b))=a^2-b$ in modo da ottenere una differenza di quadrati. Ovviamente devi moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per la stessa quantità altrimenti alteri la frazione e ottieni un altro numero.

$[sqrt(20)+sqrt(14)-sqrt(6)]/[sqrt(50)+sqrt(35)-sqrt(15)]=[sqrt(2)(sqrt(10)+sqrt(7)-sqrt(3))]/[sqrt(5)(sqrt(10)+sqrt(7)-sqrt(3))]=sqrt(2)/sqrt(5)*sqrt(5)/sqrt(5)=sqrt(10)/5
La prima parte era uno scherzo, bastava semplicemente notare che raccogliendo $sqrt(2)$ sopra e $sqrt(5)$ sotto ottenevi la stessa quantità sia sopra che sotto. La seconda parte è banale: basta moltiplicare sia num. che den. per lo stesso numero, in modo da avere un quadrato a denominatore.

Per il terzo vale lo stesso discorso del primo.

$[a-sqrt(ab)]/[sqrt(ab)-b]=(a-sqrt(ab))/(sqrt(ab)-b)*(sqrt(ab)+b)/(sqrt(ab)+b)=(sqrt(ab)(a-b))/(b(a-b))=sqrt(ab)/b

In questo caso si parla di "razionalizzare" (rendere razionale) il denominatore.