Semplificazione di espressione goniometrica

[newyork32]

Buonasera, devo semplificare la seguente espressione goniometrica:

$ [1 + \tan (\pi - \alpha) * \tan(\pi+\alpha) * cos\pi] * \sin(\pi/2 - \alpha) * \cos(-\alpha) * \cos(\pi + \alpha) $

Io comincio procedendo con le equivalenze degli angoli complementari/opposti, quindi:

$ [1 + \tan\alpha * -\tan\alpha * -1] * cos\alpha * cos\alpha * -\cos\alpha $

Quindi procedo con i calcoli:

$ [1 - \tan^2\alpha * -1] * cos^2\alpha - cos\alpha $

Andando avanti:

$ [1 + \tan^2\alpha] * -\cos^3\alpha $

$ [1 + \sin^2\alpha/\cos^2\alpha] * -\cos^3\alpha $

Procedo con il prodotto:

$ -\cos\^3 + \sin^2\alpha * -\cos\alpha $

Però il risultato fornito dal libro è $ -cos\alpha $ ed io mi sono bloccato a questo punto, dov'è che ho sbagliato? Grazie in anticipo.

[newyork32]

Grazie mille!

[andar9896]

"newyork32":

$ -\cos\^3 + \sin^2\alpha * -\cos\alpha $ .

O semplicemente

$-cos^3alpha + (1-cos^2alpha)*(-cosalpha) = -cos^3alpha - cosalpha + cos^3alpha = - cosalpha$.