Semplificare una frazione algebrica
Devo semplificare la seguente frazione algebrica:
$ (x^2-5x-6)/(x^4-37x^2+36) $
Bene, risolvo il numeratore:
$ x^2-5x-6 $
$ x_1=3=>(x-3) $
$ x_2=2=>(x-2) $
Risolve il denominatore:
$ (x^4-37x^2+36) $
$ x_1=36=>(x^2-36) $
$ x_2=1=>(x^2-1) $
Concludo che
$ ((x-3)(x-2))/((x^2-36)(x^2-1)) $
Non mi viene il risultato del testo che è:
$ 1/((x-1)(x+6)) $
$ (x^2-5x-6)/(x^4-37x^2+36) $
Bene, risolvo il numeratore:
$ x^2-5x-6 $
$ x_1=3=>(x-3) $
$ x_2=2=>(x-2) $
Risolve il denominatore:
$ (x^4-37x^2+36) $
$ x_1=36=>(x^2-36) $
$ x_2=1=>(x^2-1) $
Concludo che
$ ((x-3)(x-2))/((x^2-36)(x^2-1)) $
Non mi viene il risultato del testo che è:
$ 1/((x-1)(x+6)) $
Risposte
Sei sicuro che quello sia il risultato. Impossibile, forse si riferisce ad un altro esercizio o hai copiato male il tuo esercizio.
Guarda che
$x^2-5x-6=(x+1)(x-6)$,
quindi
$(x^2-5x-6)/(x^4-37x^2+36)=((x+1)(x-6))/((x^2-36)(x^2-1))=((x+1)(x-6))/((x-6)(x+6)(x-1)(x+1))= 1/((x-1)(x+6))$,
con $x!=+-6$ e $x!=+-1$.
$x^2-5x-6=(x+1)(x-6)$,
quindi
$(x^2-5x-6)/(x^4-37x^2+36)=((x+1)(x-6))/((x^2-36)(x^2-1))=((x+1)(x-6))/((x-6)(x+6)(x-1)(x+1))= 1/((x-1)(x+6))$,
con $x!=+-6$ e $x!=+-1$.
Oddio scusate ma ieri ero stanchissimo. Brava Chiaraotta.
"anonymous_c5d2a1":
Oddio scusate ma ieri ero stanchissimo. Brava Chiaraotta.
Ciao Vinci, a te è successo quello che spesso succede a me dopo una giornata di lavoro, a dire il vero ieri ho lavorato nel pomeriggio e ieri sera questa equazione non mi veniva fuori correttamente, adesso riprovo a farla!
"chiaraotta":
Guarda che
$x^2-5x-6=(x+1)(x-6)$,
quindi
$(x^2-5x-6)/(x^4-37x^2+36)=((x+1)(x-6))/((x^2-36)(x^2-1))=((x+1)(x-6))/((x-6)(x+6)(x-1)(x+1))= 1/((x-1)(x+6))$,
con $x!=+-6$ e $x!=+-1$.
Ok, chiarotta, era la stanchezza di fine turno che mi ha fatto sbagliare, ho rifatto i calcoli e tutto OK! Grazie mille!
Sto cercando di risolvere questa:
$ (-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1) $
$ C.E. $ : $ x^4-1 != 0 =>$ $ x^4 != 1 $
Se non erro, potrei moltiplicare per $ -1 $ la frazione algebrica facendo cambiare di segno il numeratore, ma questo mi comporterebbe un denominatore $ x<0 $ o meglio dire un denominatore negativo....
Quindi ho deciso di continuare a provare a risolverla senza moltiplicare per $ -1 $, ma anche quì ho trovato il muro delle regole che mi ha fatto capire la non possibilità di risolverla in $ R $ , mi spiego.....
Calcolando la $ x $ si avrà ancora un denominatore negativo, conseguenza impossibilità nel risolverla.... ecco quì:
$ x_12=(-5+-7)/(-4) $
Concludo che è impossibile! Giusto quello che ho detto?
Grazie amici!
$ (-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1) $
$ C.E. $ : $ x^4-1 != 0 =>$ $ x^4 != 1 $
Se non erro, potrei moltiplicare per $ -1 $ la frazione algebrica facendo cambiare di segno il numeratore, ma questo mi comporterebbe un denominatore $ x<0 $ o meglio dire un denominatore negativo....
Quindi ho deciso di continuare a provare a risolverla senza moltiplicare per $ -1 $, ma anche quì ho trovato il muro delle regole che mi ha fatto capire la non possibilità di risolverla in $ R $ , mi spiego.....
Calcolando la $ x $ si avrà ancora un denominatore negativo, conseguenza impossibilità nel risolverla.... ecco quì:
$ x_12=(-5+-7)/(-4) $
Concludo che è impossibile! Giusto quello che ho detto?
Grazie amici!
Scusa ma questa frazione algebrica devi semplificarla o studiarla (disequazione) $<0$ oppure $>0$?
"anonymous_c5d2a1":
Scusa ma questa frazione algebrica devi semplificarla o studiarla (disequazione) $<0$ oppure $>0$?
Devo semplificarla!
Permettimi di chiederti.... Ma quando si studia, cosa si intende?
Per semplificare la tua frazione algebrica devi prima scomporre in fattori sia il numeratore che il denominatore. Ovviamente se sono scomponibili. Successivamente poni tutti i fattori del denominatore $!=0$ e semplifichi i fattori comuni. Per quanto riguarda lo studio si tratta di capire quando la tua frazione algebrica è positiva e quando è negativa.
"anonymous_c5d2a1":
Per semplificare la tua frazione algebrica devi prima scomporre in fattori sia il numeratore che il denominatore. Ovviamente se sono scomponibili. Successivamente poni tutti i fattori del denominatore $!=0$ e semplifichi i fattori comuni. Per quanto riguarda lo studio si tratta di capire quando la tua frazione algebrica è positiva e quando è negativa.
Per quanto riguarda la traccia dell'esercizio, si tratta di semplificarla, ma se volessi studiarla, potresti aiutarmi a vedere come fare in questa circostanza? Sono sicuro di saperlo fare, ma mi manca ancora il gergo matematico, perchè sono stato sempre abituato a fare esercizi senza curare il lessico matematico!
Ti ringrazi amico mio!
Il numeratore $-2x^4+5x^2+3$ lo si può scomporre facendo il cambio di variabile $x^2=t$. Ottieni $-2t^2+5t+3$. Il $Delta$
vale $25+24=49>0$ perciò avrai due soluzioni reali e distinte in $t$, cioè $t_1=3$ e $t_2=-1/2$. La fattorizzazione sarà $-2(t-3)(t+1/2)$. Ma a te non interessa il polinomio in $t$ ma in $x$ $-2(x^2-3)(x^2+1/2)=-(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))(2x^2+1)$. Il denominatore è una differenza di quadrati. Adesso continua tu.
vale $25+24=49>0$ perciò avrai due soluzioni reali e distinte in $t$, cioè $t_1=3$ e $t_2=-1/2$. La fattorizzazione sarà $-2(t-3)(t+1/2)$. Ma a te non interessa il polinomio in $t$ ma in $x$ $-2(x^2-3)(x^2+1/2)=-(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))(2x^2+1)$. Il denominatore è una differenza di quadrati. Adesso continua tu.
Studiare una disequazione significa trovare gli intervalli in cui essa è positiva e quelli in cui essa è negativa. Nel tuo caso $(-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1)>0$ oppure $(-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1)<0$
Una precisazione, non me ne voglia Bad90:
Più correttamente devi continuare a scrivere che: $x^4 != 1 => x != \pm root (4)(1) => x != \pm 1 $. Insomma il solito discorso del $\pm$ e del fatto che la condizione di esistenza deve essere posta sulla $x$ e non sulla $x^4$.
Ciao.
P.S. Quotando il tuo post ho notato che alcuni simboli di dollaro che metti nella scrittura delle formule non sono necessari. Ad esempio, il codice della parte da me quotata è
Nella seconda riga puoi eliminare tutti i dollari intermedi e lasciare solo il primo e l'ultimo, così:
e come vedi il risultato non cambia
$ C.E. : x^4-1 != 0 => x^4 != 1 $
ma impieghi un pò meno tempo.
Saluti.
"Bad90":
Sto cercando di risolvere questa:
$ (-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1) $
$ C.E. $ : $ x^4-1 != 0 =>$ $ x^4 != 1 $
Più correttamente devi continuare a scrivere che: $x^4 != 1 => x != \pm root (4)(1) => x != \pm 1 $. Insomma il solito discorso del $\pm$ e del fatto che la condizione di esistenza deve essere posta sulla $x$ e non sulla $x^4$.
Ciao.
P.S. Quotando il tuo post ho notato che alcuni simboli di dollaro che metti nella scrittura delle formule non sono necessari. Ad esempio, il codice della parte da me quotata è
$(-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1) $ $ C.E. $ : $ x^4-1 != 0 =>$ $ x^4 != 1 $
Nella seconda riga puoi eliminare tutti i dollari intermedi e lasciare solo il primo e l'ultimo, così:
$ C.E. : x^4-1 != 0 => x^4 != 1 $
e come vedi il risultato non cambia
$ C.E. : x^4-1 != 0 => x^4 != 1 $
ma impieghi un pò meno tempo.
Saluti.
"anonymous_c5d2a1":
Il numeratore $-2x^4+5x^2+3$ lo si può scomporre facendo il cambio di variabile $x^2=t$. Ottieni $-2t^2+5t+3$. Il $Delta$
vale $25+24=49>0$ perciò avrai due soluzioni reali e distinte in $t$, cioè $t_1=3$ e $t_2=-1/2$. La fattorizzazione sarà $-2(t-3)(t+1/2)$. Ma a te non interessa il polinomio in $t$ ma in $x$ $-2(x^2-3)(x^2+1/2)=-(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))(2x^2+1)$. Il denominatore è una differenza di quadrati. Adesso continua tu.
Ti ringrazio, ma il mio problema non e' nell'eseguire la traccia, bensi' il risultato del testo che dice: Irriducibile.
Io penso che sia dovuto al valore negativo del denominatore.
"JoJo_90":
P.S. Quotando il tuo post ho notato che alcuni simboli di dollaro che metti nella scrittura delle formule non sono necessari.
Ok,
Ma non ne facciamo una questione di Dollari!? 
Scherzo, grazie per il consiglio! Saluti.
Nella frazione $(-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1)$ (con $x!=+-1$) il numeratore $-2x^4+5x^2+3=-(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))(2x^2+1)$ e il denominatore $x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)$.
Non ci sono fattori comuni che si possano semplificare tra numeratore e denominatore e quindi la frazione è irriducibile. Non c'entra in nessun modo il fatto che a numeratore si sia raccolto un segno $-$.
Non ci sono fattori comuni che si possano semplificare tra numeratore e denominatore e quindi la frazione è irriducibile. Non c'entra in nessun modo il fatto che a numeratore si sia raccolto un segno $-$.
"chiaraotta":
Nella frazione $(-2x^4+5x^2+3)/(x^4-1)$ (con $x!=+-1$) il numeratore $-2x^4+5x^2+3=-(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))(2x^2+1)$ e il denominatore $x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)$.
Non ci sono fattori comuni che si possano semplificare tra numeratore e denominatore e quindi la frazione è irriducibile. Non c'entra in nessun modo il fatto che a numeratore si sia raccolto un segno $-$.
Ok, ti ringrazio vivamente!
Pian piano devo entrare nel cuore della matematica.... Ciao chiarotta!
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