Semplificare espressione con radicali radicali

[Stefanodf1]

Salve a tutti mi stò scervellando per semplificare questa espressione

$(x-2y)/(sqrt(x^2-4y^2)-x+2y)$


il risultato dovrebbe essere questo

$(x - 2 y + sqrt[x^2 - 4 y^2])/(4y)$

ma a me viene un pò diversa e non riesco a capire come mai resta solo 4y a denominatore

[Summerwind78]

Ciao


prova ad applicare questa tecnica


$(x-2y)/(sqrt(x^2-4y) -x+2y) = (x-2y)/(sqrt(x^2-4y) -(x-2y)) \cdot 1/1 = (x-2y)/(sqrt(x^2-4y^2) -(x-2y)) \cdot (sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y))/(sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y))$


che diventa

$((x-2y)(sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y)))/((sqrt(x^2-4y^2))^2 -(x-2y)^2) =((x-2y)(sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y)))/(x^2-4y^2 -x^2+4xy-4y^2) = ((x-2y)(sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y)))/(4xy-8y^2) = ((x-2y)(sqrt(x^2-4y^2) +(x-2y)))/(4y(x-2y))= (sqrt(x^2-4y^2) +x-2y)/(4y)$


che dici... torna?

[gio73]

Sposto in secondaria di II grado, quella di I grado è la scuola media.

[giammaria2]

Altro metodo: ricordando che $x-2y=(sqrt(x-2y))^2$, il denominatore diventa
denominatore = $sqrt((x+2y)(x-2y))-(x-2y)=sqrt(x+2y)*sqrt(x-2y)-(sqrt(x-2y))^2=sqrt(x-2y)(sqrt(x+2y)-sqrt(x-2y))$
e quindi
frazione = $(sqrt(x-2y))^2/(sqrt(x-2y)(sqrt(x+2y)-sqrt(x-2y)))=sqrt(x-2y)/(sqrt(x+2y)-sqrt(x-2y))$