Semplice quesito

[claudia f.1]

ho un semplicissimo quesito da porvi, del quale però per qualche strana ragione (probabilmente perchè mi manca un po' di esercizio dopo la lunga estate e non riesco a ritrovare il ragionamento logico per arrivare ad una soluzione che mi sembri corretta) non riesco a trovare risposta:

Sia S la famiglia di curve di equazione $(1-a)x^2+(3a-1)y^2+2ax+8a-4=0$

per quali valori di $ a $ tale equazione rappresenta:
-una retta;
-un'iperbole;
-un'ellisse;
-una parabola.

e perchè?

qualcuno mi può illuminare?

grazie!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"+Steven+":Non vorrei dire scemenze, ma credo che nell'ellisse i coefficienti dei termini al quadrato siano concordi tra di loro.
Il contrario nell'iperbole.
Perciò, se quanto dico è vero, la condizione da imporre per ottenere un'ellisse è
${(1-a>0),(3a-1>0):}$
Ea anche il caso in cui entrambi sono negativi.

Sì, ma se provi a sostituire $a=2/3$ (che soddisfa entrambe le condizioni che hai detto), ottieni

$1/3x^2+y^2+4/3x+4/3=0$

Riscrivendolo,

$1/3(x+2)^2+y^2=0$

E questa è l'equazione di un punto (il punto $(-2,0)$).

Quindi bisogna stare attenti alle curve degeneri... come dicevo, io conosco solo un metodo per trovarle in questi casi: quello che ho esposto qualche post fa.

[claudia f.1]

"+Steven+":Non vorrei dire scemenze, ma credo che nell'ellisse i coefficienti dei termini al quadrato siano concordi tra di loro.
Il contrario nell'iperbole.
Perciò, se quanto dico è vero, la condizione da imporre per ottenere un'ellisse è
${(1-a>0),(3a-1>0):}$
Ea anche il caso in cui entrambi sono negativi.

perfetto! grazie steven..proprio quello che volevo sapere!
e per le curve degeneri uso il metodo insegnatomi da martino!
ora è tutto a posto! grazie ancora a tutti!