Semplice limite...

[kioccolatino90]

buona sera, ho un limite facile però non so se l'ho risolto bene....
il limite è:

$lim_(x->e^(-1^-)) (x+e)/(1+log x)= $ $lim_(x->e^(-1^-)) (e^(-1^-)+e)/(1+log (e^-1)^-)=$ $ lim_(x->e^(-1^-)) ((1^-+e^2)/e)/(1-1^-)=$ $ lim_(x->e^(-1^-)) (1^-+e^2)/(e*0^-)=$$ lim_(x->e^(-1^-)) (1^-+e^2)/(0^-)= -oo$ però mi sembra di aver fatto un sacco di errori anche estetici....

[Richard_Dedekind]

"domy90":buona sera, ho un limite facile però non so se l'ho risolto bene....
il limite è:

$lim_(x->e^(-1^-)) (x+e)/(1+log x)= $ $lim_(x->e^(-1^-)) (e^(-1^-)+e)/(1+log (e^-1)^-)=$ $ lim_(x->e^(-1^-)) ((1^-+e^2)/e)/(1-1^-)=$ $ lim_(x->e^(-1^-)) (1^-+e^2)/(e*0^-)=$$ lim_(x->e^(-1^-)) (1^-+e^2)/(0^-)= -oo$ però mi sembra di aver fatto un sacco di errori anche estetici....

Intanto ti invito a stare attento, perché non esiste nessun teorema che ti permette di passare al limite in alcune parti di una funzione, e soprattutto non esistono regole formali per la manipolazione di espressioni risultanti da passaggi al limite.
Un'espressione di questo tipo
\[\frac{1^- + e^2}{0^-}\]
non ha nessun significato, né con un limite né senza. Il tuo risultato è corretto, ma non formalmente. Quindi, tu devi calcolare
\[\underset{x\to 1/e^-}\lim \frac{x+e}{1+\log(x)}\]
Nota dunque che quando \(x\to 1/e^-\), \(x+e\to 1/e+e\) e che \(1+\log(x)\to 0^-\). Ora, poiché \(1/e+e>0\), tu puoi concludere che
\[\frac{x+e}{1+\log(e)}\to -\infty\]
quando \(x\to 1/e^-\).

[kioccolatino90]

quindi tutti quei passagi sono errati...su quaranta esercizi ho sempre scritto così... dunque ho sbagliato.....

[Lorin1]

Quando studi i limiti che derivano ad esempio da uno studio di funzione, fai attenzione alla positività della funzione, nell'intorno del punto di accumulazione, le cose risulteranno più semplici.