Semplice Funzione Goniometrica

[smemo89]

Svolgendo degli esercizi sulla trigonometria sto avendo dei problemi che però riguardano le operazioni con i radicali. Allora l'esercizio è: $(sen45°cos60°-cos30°cos45°)/(cos45°sen30°+sen45°sen60°)$ io ho fatto: $(sqrt2/2*1/2-sqrt3/2*sqrt2/2)/(sqrt2/2*1/2+sqrt2/2*sqrt3/2)$ e io non ricordo come si fanno queste operazioni. Sarei grato se qualcuno mi potrebbe illustrare i vari passaggi che porterebbero alla soluzione. Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.

[89mary-votailprof]

allora per prima cosa svolgi i calcoli
$(sqrt2/2*1/2-sqrt3/2*sqrt2/2)/(sqrt2/2*1/2+sqrt2/2*sqrt3/2)$
da cui $(sqrt2/(4)-sqrt6/(4))/(sqrt2/(4)+sqrt6/(4))$
facendo il mcm ottieni
$(sqrt2-sqrt6)/(4) * 4/(sqrt2+sqrt6)$
basta semplificare i 4 e è finito

[smemo89]

Scusa ma alla fine io mi trovo $sqrt2-sqrt6*1/(sqrt2+sqrt6)$ mentre il risultato del libro è: $sqrt3-2$ . Mi potete aiutare a capire meglio? Grazie & Ciao.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Scusa ma alla fine io mi trovo $sqrt2-sqrt6*1/(sqrt2+sqrt6)$ mentre il risultato del libro è: $sqrt3-2$ . Mi potete aiutare a capire meglio? Grazie & Ciao.

razionalizza, moltiplicando numeratore e denominatore per $sqrt(6)-sqrt(2)$ ottenendo:
$(sqrt2-sqrt6)/(sqrt2+sqrt6)=((sqrt2-sqrt6)*(sqrt(6)-sqrt(2)))/(6-2)=(-(sqrt(6)-sqrt(2))^2)/4=-(2+6-2sqrt(12))/4=(2*sqrt(12)-8)/4=(4sqrt(3)-8)/4=sqrt(3)-2$
poichè $sqrt(12)=sqrt(2^2*3)=2sqrt(3)$

[smemo89]

Non ho capito perchè nel secondo passaggio al numeratore hai messo 6-2.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Non ho capito perchè nel secondo passaggio al numeratore hai messo 6-2.

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ $a=sqrt(6),b=sqrt(2)$

[smemo89]

Scusami ma forse perchè non ho alcune conoscenze ma io non riesco a capire come sei arrivata a questa conclusione. Mi potresti spiegare? Scusami se approfitto come al solito della tua pazienza.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Scusami ma forse perchè non ho alcune conoscenze ma io non riesco a capire come sei arrivata a questa conclusione. Mi potresti spiegare? Scusami se approfitto come al solito della tua pazienza.

$(sqrt2-sqrt6)/(sqrt2+sqrt6)=((sqrt2-sqrt6)*(sqrt(6)-sqrt(2)))/((sqrt(6))^2-(sqrt(2))^2)=(-(sqrt(6)-sqrt(2))*(sqrt(6)-sqrt(2)))/(6-2)=-(sqrt(6)-sqrt(2))^2/4$
=$-(2+6-2sqrt(12))/4=(2*sqrt(12)-8)/4=(4sqrt(3)-8)/4=sqrt(3)-2$
poichè $sqrt(12)=sqrt(2^2*3)=2sqrt(3)$

chiaro? dimmi cosa non ti è chiaro di tutti questi passaggi

[smemo89]

Ora tutto ok. Adesso ti voglio chiedere se in quest'altro passaggio di un altro esercizio ho fatto bene. Allora: $(2-sqrt3)/2*(2/(2+sqrt3)) + sqrt3$ e semplificando mi è uscito fuori $sqrt1+sqrt3= sqrt4$ e mi trovo anche con il risultato del libro.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Ora tutto ok. Adesso ti voglio chiedere se in quest'altro passaggio di un altro esercizio ho fatto bene. Allora: $(2-sqrt3)/2*(2/(2+sqrt3)) + sqrt3$ e semplificando mi è uscito fuori $sqrt1+sqrt3= sqrt4$ e mi trovo anche con il risultato del libro.

innanzitutti $sqrt(a)+sqrt(b)!=sqrt(a+b)$, poi
semplificando ottieni:
$(2-sqrt3)/((2+sqrt3)) + sqrt3$. Ora applicando lo stesso procedimento di sopra a $(2-sqrt3)/((2+sqrt3))$ ottieni
$(2-sqrt3)/((2+sqrt3))=7-4sqrt(3)$, per cui
$(2-sqrt3)/2*(2/(2+sqrt3)) + sqrt3=7-3sqrt(3)$

[smemo89]

Scusami ma prima ho sbagliato a trascrivere: $sqrt((2-sqrt3)/2*(2/(2+sqrt3))) + sqrt3$ e semplificando mi è uscito fuori $sqrt1+sqrt3= sqrt4$ e mi trovo anche con il risultato del libro.

[_nicola de rosa]

"smemo89":Scusami ma prima ho sbagliato a trascrivere: $sqrt((2-sqrt3)/2*(2/(2+sqrt3))) + sqrt3$ e semplificando mi è uscito fuori $sqrt1+sqrt3= sqrt4$ e mi trovo anche con il risultato del libro.

Allora il risultato del libro è $2$, ma tu non ti trovi perchè ribadisco $sqrt(a)+sqrt(b)!=sqrt(a+b)$.
In tal caso
$(2-sqrt3)/(2+sqrt3)=((2-sqrt3)*(2-sqrt3))/(2^2-(sqrt3)^2)=(2-sqrt3)^2$ per cui
$sqrt((2-sqrt3)^2)=2-sqrt3$ da cui
$2-sqrt3+sqrt3=2$

[smemo89]

Ok, Grazie. Non ho parole per ringraziarti per il tuo aiuto. Ancora Grazie & Ciao.

[Camillo]

Ribadisco anch'io, data la gravità dell'errore :

$sqrt(1)+sqrt(3) ne sqrt(1+3) $ mentre ovviamente:
$sqrt(1+3) = sqrt(4) = 2 $ .