Semplice dominio di una funzione
$ y=sqrt(x^2-1) - sqrt(x^2 -2) - sqrt(3-x^2 $ salve a tutti devo fare io dominio di questa funzione chi mi aiuta ecco il mio svolgimento
Risposte
$x^2 -2>=0$
$x^2>=2$
La domanda che ti viene posta è: quale numero o quali numeri elevati al quadrato danno un numero maggiore o uguale a 2?
Ti saresti dovuto semplicemente accorgere che nella seconda equazione del tuo sistema escludi (ad esempio) $sqrt2$ che mi sembra abbastanza ovvia, infatti;
$(sqrt2)^2>=2$
$2>=2$
$x^2>=2$
La domanda che ti viene posta è: quale numero o quali numeri elevati al quadrato danno un numero maggiore o uguale a 2?
Ti saresti dovuto semplicemente accorgere che nella seconda equazione del tuo sistema escludi (ad esempio) $sqrt2$ che mi sembra abbastanza ovvia, infatti;
$(sqrt2)^2>=2$
$2>=2$
Ma a parte quest'errore di calcolo, l'errore principale è che si sta risolvendo un sistema, nel quale NON si deve fare lo studio del segno, ma cercare l'intersezione delle soluzioni delle 3 disequazioni.
ciao melia grazie della tua gentilissima risposta, come posso trovare le intersezioni tra le tre disequazioni se non con lo studio del segno ?
Studiando?
molto simpatico, qui mi sembra che il forum sia stato creato per far pesare le lacune che ci sonomdietro gli utenti, a me sembrate un gruppo di frustrati che si diverte a dimostrare la propria superiorità matematica invece di aiutare veramente chi ne ha bisogno ( scopo per cui è stato creato il gruppi che adesso mi sembra piu inutile che altro visto che non sempre viene fornita assistenza ) E ORA BANNATEMI !
Mah, a me pare il consiglio più sensato che ti possiamo dare ... forse tu non te ne sei accorto ma hai lacune veramente importanti e non è risolvendo qualche esercizio che risolvi questo problema; io ritengo che tu debba ripassare ben bene questi argomenti, la teoria è importante ... ovviamente, fai quello che ritieni più opportuno per te ... IMHO ...
Ciao, Alex
Ciao, Alex
io potevo benissimo uscire con gli amici invece sono rimasto a casa a farmi il mazzo , tra un mese ho un esame molto importante e sto studiando, ma non mi sembra che ci sia un aiuto da parte vostra , nin c'era bisogno della tua saccenza per far
notare davanti tutto il forum che non sempre gli eserciz mi vengono , detto ciò, chi sa come posso risolvere l intersezione tra i tre se non con lo studio dei segno ?
notare davanti tutto il forum che non sempre gli eserciz mi vengono , detto ciò, chi sa come posso risolvere l intersezione tra i tre se non con lo studio dei segno ?
È proprio qui il problema: ti stai facendo il mazzo ma nel modo sbagliato, col risultato che ti ammazzi di fatica ma cogli pochi frutti.
Mi scuso se ti ho offeso ma dicendoti di "ri-studiare" volevo realmente darti un consiglio utile, questo perché un post in un forum non può risolvere magicamente tutto.
Cosa significa risolvere un sistema di equazioni? Significa trovare un insieme di valori dell'incognita che soddisfino "contemporaneamente" TUTTE le equazioni del sistema.
Perché in questo caso facciamo un sistema? Perché dobbiamo trovare l'insieme di valori dell'incognita che rendano "vere" contemporaneamente le tre radici.
Ok?
Lo studio del segno lo facciamo invece quando ci interessa capire che segno (positivo, negativo o nullo) abbia una certa espressione ma non è questo il caso.
Ok?
IMHO
Ciao, Alex
Mi scuso se ti ho offeso ma dicendoti di "ri-studiare" volevo realmente darti un consiglio utile, questo perché un post in un forum non può risolvere magicamente tutto.
Cosa significa risolvere un sistema di equazioni? Significa trovare un insieme di valori dell'incognita che soddisfino "contemporaneamente" TUTTE le equazioni del sistema.
Perché in questo caso facciamo un sistema? Perché dobbiamo trovare l'insieme di valori dell'incognita che rendano "vere" contemporaneamente le tre radici.
Ok?
Lo studio del segno lo facciamo invece quando ci interessa capire che segno (positivo, negativo o nullo) abbia una certa espressione ma non è questo il caso.
Ok?
IMHO
Ciao, Alex
Hai ben chiara poi la differenza tra
$x>2 vv x<0$
e
$x>2^^x<0$?
$x>2 vv x<0$
e
$x>2^^x<0$?
"Jordan B":quando risolvi un sistema di disequazioni, metti sullo stesso schema usato per lo studio dei segni i risultati ottenuti dalle disequazioni, poi invece di calcolarti i segni e prendere le soluzioni positive o negative a seconda dei casi, trova gli intervalli in cui sono verificate TUTTE le soluzioni.
chi sa come posso risolvere l intersezione tra i tre se non con lo studio dei segno ?
Comunque il consiglio di axpgn è tutt’altro che un’offesa.
Se non studi la teoria, se non vedi alcuni esempi prima di cimentarti con gli esercizi non migliorerai mai...
Capisco le tue difficoltà, ma credimi, nessuno vuol mettere in evidenza le tue lacune ma solo evidenziare i punti su cui riflettere per trovare le giuste risposte ed i procedimenti corretti. Inoltre è evidente che se qualcosa non la si conosce o la si conosce in modo confuso bisogna andare a studiarla per bene. Limitarsi a risolvere esercizi senza avere chiare le idee di cosa e come vanno affrontati è cosa ardua e poco produttiva. Se i concetti non sono chiari (per esempio quando devo moltiplicare i segni e quando invece no) si rischia solo di perdere tempo e fatica. Meglio dedicare mezz'ora ad imparare come trovare le soluzioni di una disequazione di 2° grado che stare due ore a risolvere disequazioni.
Ora ti aiuto a trovare il dominio della tua funzione. Hai tre condizioni che devono verificarsi contemporaneamente, quindi devi trovare le soluzioni comuni ossia risolvere il sistema:
${(x^2-1>=0),(x^2-2>=0),(3-x^2>=0):}$
Nelle prime due il coefficiente della $x^2$ è positivo pertanto esse sono soddisfatte per valori esterni all'intervallo delle radici, mentre la terza ha il coefficiente della $x^2$ negativo e pertanto è soddisfatta per valori interni all'intervallo delle radici.
${(x<= -1vvx>=1),(x<=-sqrt2vvx>=sqrt2),(-sqrt3<=x<=sqrt3):}$
Ora ti fai il grafico delle soluzioni, mi raccomando solo tre righe una per ogni disequazione.
Devi prendere solo le soluzioni comuni, cioè quegli intervalli in cui sono vere contemporaneamente tutte le disequazioni.
Troverai come soluzioni due intervalli:
$-sqrt3<=x<=-sqrt2$ v $sqrt2<=x<=sqrt3$
P.S. Non capisco perché il secondo sistema non me lo scrive come dovrebbe
Ora ti aiuto a trovare il dominio della tua funzione. Hai tre condizioni che devono verificarsi contemporaneamente, quindi devi trovare le soluzioni comuni ossia risolvere il sistema:
${(x^2-1>=0),(x^2-2>=0),(3-x^2>=0):}$
Nelle prime due il coefficiente della $x^2$ è positivo pertanto esse sono soddisfatte per valori esterni all'intervallo delle radici, mentre la terza ha il coefficiente della $x^2$ negativo e pertanto è soddisfatta per valori interni all'intervallo delle radici.
${(x<= -1vvx>=1),(x<=-sqrt2vvx>=sqrt2),(-sqrt3<=x<=sqrt3):}$
Ora ti fai il grafico delle soluzioni, mi raccomando solo tre righe una per ogni disequazione.
Devi prendere solo le soluzioni comuni, cioè quegli intervalli in cui sono vere contemporaneamente tutte le disequazioni.
Troverai come soluzioni due intervalli:
$-sqrt3<=x<=-sqrt2$ v $sqrt2<=x<=sqrt3$
P.S. Non capisco perché il secondo sistema non me lo scrive come dovrebbe
grazie @axpng @igiul per le vostre risposte,per me non è facile studiare la matematica fin dalle medie, grazie anche a questo forum passerò l'esame 
Scusate ma nulla, come dite voi è giusto che mi metta a studiare le disequazioni di secondo grado, ma ora facendo l intersezione a me risulta che esse siano verificate per i seguenti intervalli $ x<=- sqrt2 ; x >= sqrt2 $
L'errore consiste nel fatto che hai invertito l'ordine delle due radici: attento che $sqrt(3)$ è più grande di $sqrt(2)$ ...
grazie axpng e a tutti quelli che mi hanno dato una mano 
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