Semplice disequazione irrazionale

[Jordan B]

salve ho una domanda su una disequazione irrazionale $ sqrt( 2x-x^2)



il2x del radicando non è alla seconda
esce fuori $ x>=0;x>=2 $ facendo il delta e vari passaggi viene $ 0<=x<=2 $, che risulat giusto, allora la mia domanda è se ci sono delle regole ci dicono di usare il delta e le varie formule oppure il raccoglimento a fattor totale

[LoreT314]

Non ho ben capito la tua domanda ma provo a rispondere. Innanzitutto il Delta lo puoi usare solo se hai polinomi di secondo grado o riconducibili ad essi (tramite sostituzione per esempio). Se hai polinomi di grado superiore e non riesci a ricondurti ad uno di secondo devi arrangiarti in altro modo. A quel punto ogni metodo è valido ma cerca di usare Ruffini solo come ultima spiaggia se non hai trovato nulla di meglio perché la ricerca del divisore è lunga e incerta e anche la divisione col "castello" porta via tempo.
Talvolta però anche se hai polinomi di secondo grado, se ti salta all'occhio qualche raccoglimento, prodotto notevole ecc. usalo perché è sicuramente più rapido della formula col Delta.
Tipo se hai $x^2-4x+4$ fare la formula col Delta è un po' una perdita di tempo (nonostante sia corretto). Molto più veloce è notare il quadrato del binomio.
Quindi in generale ti direi: se puoi usare rimaneggiamenti come raccoglimenti o prodotti notevoli usali. Se poi non c'è nulla usa allora tranquillamente il Delta, tanto si tratta di 10 secondi in più.
Nel tuo caso facendo il raccoglimento totale ti esce errato perché hai sbagliato a farlo
$2x-x^2>=0$
Quando raccogli x ti trovi
$x(2-x)>=0$.
A questo punto devi fare uno studio del segno, non puoi fare come hai fatto te. Vedrai che se fai lo studio del segno correttamente ti esce lo stesso risultato che ti è uscito col Delta.

[igiul1]

Per risolvere una disequazione di 2° grado, che sia completa o incompleta, puoi sempre usare la formula con il delta. Nel caso sia incompleta puoi anche usare un metodo diverso, ma in entrambi i casi i risultati sono uguali, se tu trovi risultati diversi significa che hai sbagliato qualcosa.
Un consiglio, peraltro già dato altre volte, quando fai la scomposizione non mettere il $>$ o $<$ per ogni fattore ( se lo fai dopo devi applicare la regola dei segni altrimenti non trovi le soluzioni della disequazione).

[igiul1]

Provo a spiegarti le considerazioni da fare nella risoluzione del tuo sistema, impostato correttamente:
1- nella prima disequazione il primo membro si annulla per $x=0$ e $x=2$ (non importa se questi valori li trovi con la scomposizione o usando il delta, l'importante che nello scrivere usi il simbolo $=$ in caso contrario rischi di fare confusione). Poiché il coefficiente della $x^2$ è negativo e ... la disequazione è soddisfatta per valori interni ... (ora scrivi le soluzioni con il $>$ e $<$)

2- nella terza disequazione devi procedere allo stesso modo, solo che questa è soddisfatta per valori esterni ...

$ {(2x-x^2>=0), (x>0),(2x-x^2
${(0<=x<=2),(x>0),(x<0vvx>1):}$

$1

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[Jordan B]

Ok grazie a tutti quelli che mi hanno risposto , il mil dubbio loret era appunto il fatto che usando il delta mi veniva un risultato mentre usando il raccoglimento un altro, non sapevo questo passaggio che facendo il raccoglimeto e avendo in questo caso due risultati avremmo dovuto poi fare le intersezioni tra i due in modo da trovare lo stesso risuktato del delta,grazie

[LoreT314]

Se hai una disequazione con dei fattori tipo $f(x) *g(x) >0$ devi fare lo studio del segno.
Comunque sia scomponendo e facendo lo studio del segno sia usando il Delta, il risultato che ti esce deve essere lo stesso.