Semplice disequazione...
Ciao a tutti ho la disequazione molto semplice $logx^3+3>=0$ molto banalmente tale disequazione la risolvo:
$logx^3>=-3$ applico l'esponenziale ai due membri e ottengo $x^3>=e^(-3)$ quindi la soluzione è $x>=1/root(3)(e)$ però data tale semplicità non riesco a capire perchè non si trova...
$logx^3>=-3$ applico l'esponenziale ai due membri e ottengo $x^3>=e^(-3)$ quindi la soluzione è $x>=1/root(3)(e)$ però data tale semplicità non riesco a capire perchè non si trova...
Risposte
"domy90":Questo non è esatto
... ottengo $x^3>=e^(-3)$ quindi la soluzione è $x>=1/root(3)(e)$
cioè non applico l'esponenziale, tolgo il logaritmo... togliendo il logaritmo al primo membro faccio restare solo l'argomento e al secondo membro elevo la base del del logaritmo a tutto ciò che c'è al secondo membro....quindi essendo la base del logaritmo il numero di Nepero dovrebbe essere $x^3>=e^(-3)$... dove ho sbagliato fino a qua?
Un suggerimento: inizia dalla condizione di esistenza del logaritmo!
la condizione di esistenza del logaritmo è $x>0$....quindi quella disequazione è per ogni $x$???? no perchè il libro mi da un risultato non mi da $AA x$...
Forse ho capito dove ho sbagliato arivato a $x^3>=e^(-3)$ dovevo fare $x>=root(3)(e^(-3))$....
Forse ho capito dove ho sbagliato arivato a $x^3>=e^(-3)$ dovevo fare $x>=root(3)(e^(-3))$....
Dove trovi la radice terza?
oddio sto combinando un casino.... ho scritto così perchè se $x^n>=b$, con $n$ dispari si ha $x>=root(3)(b)$....
Solo che da $x^3>=e^(-3)$ hai scritto $x>=1/root(3)(e)$ che è sbagliato perché quello corretto è $x>=1/root(3)(e^3)$ poi la radice e l'esponente si semplificano e viene $x>=1/e$
ho capito!! dovevo fare $x^3>=1/e^3 rarr x>=1/root(3)(e^3)=$ $x>=1/e$......
se posso vorrei porre quest'altra domanda: come posso compattare il prodotto $1/e*log(1/e)^3$??? io avevo pensato alla proprietà dei logaritmi quindi: $log(1/e)^(3+1/e)$ però non so come continuare se faccio quella sommma mi viene un termine elevato a $(3e+1)/e$...
se posso vorrei porre quest'altra domanda: come posso compattare il prodotto $1/e*log(1/e)^3$??? io avevo pensato alla proprietà dei logaritmi quindi: $log(1/e)^(3+1/e)$ però non so come continuare se faccio quella sommma mi viene un termine elevato a $(3e+1)/e$...
Mi sembra che $log(1/e)^3 = log(e)^(-3) = -3 * log(e) = -3 * 1 = -3$ e quindi $1/e * log(1/e)^3 = -3/e$.
ma il logaritmo di $e$ è $0,4....$
Scusa, ma in che base sono i logaritmi della tua disequazione? In un post precedente avevi scritto "essendo la base del logaritmo il numero di Nepero" .... Se è così il logaritmo in base $e$ di $e$ è l'esponente da dare alla base $e$ per ottenere l'argomento $e$ ..... cioè $1$.
"domy90":Eh no. Nel tuo primo intervento in questo topic hai chiaramente lasciato intendere che con $log$ si indica il logaritmo in base $e$, non in base $10$.
ma il logaritmo di $e$ è $0,4....$
Quindi $log(e)=1$
ah si si giusto che sbandato.... per errore l'ho calcolato in base $10$ con la calcolatrice anzicchè con quello naturale....chiedo scusa
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