Semplice disequazione

[shadow11]

buonasera ragazzi!
Lo so che per molti di voi potrebbe risultare semplicissimo questo esercizio ma io sono all'inizio e non capisco molto!
Mi potreste dare una mano?
Ve ne sarei molto grata

L'esercizio è:
(x+1)/2x > 1/b

grazie in anticipo a chi risponderà!
bye bye

[fireball1]

Giulia, vediamo se questo è quello che chiedi...

La disequazione è verificata se b < 0, oppure b > 0, e x < 0 oppure x > 0, altrimenti l'espressione perde significato.

Modifichiamo così la disequazione: (x+1)/(2x) - 1/b > 0
A questo punto si deve già scegliere se si considera b > 0 oppure b < 0 perché le cose cambiano in quanto per arrivare a una espressione con denominatore comune si deve moltiplicare per b.

PRIMO CASO: b > 0

Ottengo: (b-2)x+b/2bx > 0; poiché per studiare il numeratore devo dividere per (b-2) devo analizzare un sottocaso che è b > 2 oppure b < 2.

Scelgo di analizzare per primo b > 2

SOTTOCASO b > 2

Allora si ottiene: num > 0 per x> -b/(b-2) (che è un numero negativo); den > 0 per x>0. Con la regola dei segni si ottiene che la soluzione, per b > 2, è x<-b/(b-2) e x>0
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Se b=2 è facile vedere che la soluzione è x > 0.
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Vediamo adesso il SOTTOCASO: 0
si ottiene :
num > 0 per x < -b/(b-2) che è un numero positivo (questo fatto mi serve per sapere nel diagramma finale se mettere prima 0 oppure -b/(b-2)

den > 0 per x>0

Anche qui usiamo la regola dei segni e otteniamo quindi per 0
0 < x < -b/(b-2)

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SECONDO CASO : b<0

si ottiene ((b-2)x+b)/(2bx) > 0; poiché è b-2 > 0 si ha che:

num > 0 per : x< -b/(b-2)

den > 0 (essendo b < 0) per x < 0

Inoltre è: -b/(b-2) < 0 e quindi la soluzione, sempre con la regola dei segni, è:

x<-b/(b-2) e x > 0


CONCLUSIONE

b > 0, x > 0, b < 0, x < 0

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se b>2 la soluzione è: x<-b/(b-2) et x > 0
se b=2 la soluzione è: x>0
se 0
se b<0 ; soluzione: x<-b/(b-2) e x>0

Spero di essere stato chiaro.

Ciao!
fireball

[shadow11]

grazie mille era proprio quello!
scusa se ci ho messo un pò a capire!
sei stato gentilissimo!
e chiaro!
bye bye!
grazie ancora!