Semplice derivata con radice.

[lapoalberto77]

salve,

cortesemente vorrei sapere se dal risultato ottenuto, se giusto, è possibile andare avanti con ulteriori calcoli o meno...
ho la seguente derivata:

$D root(3)(x)*cosx$
ho proceduto con i seguenti passaggi:

$1/3x^(1/3-1)*cosx-x^(1/3)*senx =$
$(x^(-2/3)*cosx-3x^(1/3)*senx)/3 = $
$cosx/root(3)(x^2) - 3*root(3)(x)*senx$


grazie mille.

[adaBTTLS1]

il fattore 3 è sbagliato: lo troviamo al denominatore della prima parte e non nella seconda parte.
poi, volendo, si può razionalizzare la prima parte oppure la seconda e, sempre volendo, mettere in evidenza il fattore irrazionale dopo la razionalizzazione ...

[@melia]

Hai dimenticato il 3 a denominatore e poi si può fare un altro passaggio
$(cosx/root(3)(x^2) - 3*root(3)(x)*senx)/3=(cosx-3x*sinx)/(3root(3)(x^2))$

[lapoalberto77]

@melia ma qual'è il passaggio che porta da
$(cosx/root(3)(x^2) - 3*root(3)(x)*senx)/3$ a $(cosx-3x*sinx)/(3root(3)(x^2))$?

$((cosx/root(3)(x^2))*(root(3)(x^2)/root(3)(x^2)) - 3*root(3)(x)*senx)/3$ e poi?

[adaBTTLS1]

se vuoi procedere con la razionalizzazione, devi moltiplicare non per $root(3)(x^2)$ ma per $root(3)(x)$.
se vuoi seguire il suggerimento di @melia, basta che fai il minimo comun denominatore. è chiaro?

[lapoalberto77]

quindi praticamente seguendo il passaggio di @amelia ottengo:
$(cosx-3root(3)(x^2)*root(3)(x)*senx)/(3root(3)(x^2))$

quindi ho un prodotto di radicali che risolvo in questo modo, (a meno che non esista una regola che mi accorci la strada..?):
$(root(3)(x)*root(3)(x^2)) \Rightarrow$
$x^(1/3)*x^(2/3) \Rightarrow$
$x^(1/3+2/3) \Rightarrow$
$x^(3/3) \Rightarrow$
$x$

ottengo lo stesso di @melia e cioè:
$(cosx-3x*sinx)/(3root(3)(x^2))$
ci si può fermare qui oppure
poi razionalizzando ottengo:
$((cosx-3x*senx)root(3)(x))/(3x)$

avendo seguito questa regola di razionalizzazione quindi..:


è giusto così quindi?
ancora grazie mille.

[adaBTTLS1]

sì, OK. prego!