Semplice chiarimento su teoria allineamento decimale.

[lapoalberto77]

Salve,

data la seguente dalla teoria.
I numeri razionali possono essere rappresentati in vari modi. La rappresentazione più nota è quella decimale. Un numero razionale $x$ può essere rappresentato da una espressione della forma $\pm p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n$ con $p, \alpha_1,\alpha_2...,\alpha_n \in NN$ tali che $0 <= \alpha_n <= 9, AA n=1,2,...,$ che viene detta allineamento decimale (con segno):

$x = \pm p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...$

I numeri $\alpha_n, n=1,2,...,$ (ovvero le cifre decimali di $x$) soddisfano la condizione:

se $x > 0, +p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n <= x < +p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n + 1/10^n$

ovvero

se $x < 0, -p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n - 1/10^n < x <= -p.\alpha_1\alpha_2...\alpha_n$



cortesemente mi piacerebbe ricevere dei chiarimenti riguardo le condizioni appena imposte.
grazie mille.

[G.D.5]

Cosa non ti è chiaro?

[lapoalberto77]

quel $\pm 1/10^n$.

[G.D.5]

Beh, un numero razionale può avere un numero finito di cifre decimali (e.g. $2,563$) oppure può avere un numero infinito di cifre decimali (e.g. $1,324bar5$); in qntrambi i casi consideriamo l'arresto alla n-esima cifra: se $x>0$ ha $n$ cifre decimali allora $p,alpha_1 alpha_2 cdots alpha_n =x$, se $x$ ha un numero di cifre decimali maggiori di $n$ allora $p,alpha_1 alpha_2 cdots alpha_n < x$, sicché $p,alpha_1 alpha_2 cdots alpha_n <=x$; il più piccolo numero maggiore di $p,alpha_1 alpha_2 cdots alpha_n$ con $n$ cifre decimali si ottiene aumentando di $1$ la $n$-esima cifra decimale, la qual cosa si ottiene sommando la frazione incriminata, ma questo nuovo numero, i.e. $p,alpha_1 alpha_2 cdots alpha_n + \frac{1}{10^{n}}$ è anche maggiore di $x$, difatti $x- (p,alpha_1 alpha_2 cdots a_n + \frac{1}{10^{n}})=-0.0_{1}0_{2}cdots 0_{n}beta_{n+1}cdots$, quindi...