Segno di una funzione irrazionale fratta

[markus988]

Buonasera a tutti vorrei capire quando la seguente funzione (risultata come derivata prima di un'altra) è $>=0$:

$(1/(3root3(x^2-4)^2)2x(x+3)-root3(x^2-4))/(x+3)^2$ meglio scritta come $(2x^2+6x-root3(x^2-4))/(3(x+3)^2root3(x^2-4)^2)$

Allora io ho analizzato prima il denominatore che mi è apparso più semplice:
- $3(x+3)^2$ multiplo di un quadrato sono certo che è positivo
- $root3(x^2-4)^2$ allora qua mi sorge già un problema: io direi senza nemmeno troppi dubbi che la radice cubica di qualcosa al quadrato è sempre positiva mentre un noto tool online riporta soluzioni differenti (esattmente suggerisce valori esterni a -2 e 2)

Tool a parte io direi che il denominatore è positivo quindi resta il segno del numeratore, di cui non so cosa farmene :

$2x^2+6x-root3(x^2-4)>=0$ Non saprei nemmeno come iniziare, non vedo termini comuni per una messa in evidenza, elevando entrambi i membri al quadrato eliminerei quella radice ma senza grossi vantaggi

[chiaraotta1]

Mi sembra che
$(1/(3root3((x^2-4)^2))2x(x+3)-root3(x^2-4))/(x+3)^2$
non sia uguale, come dici, a
$(2x^2+6x-root3(x^2-4))/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))$,
ma a
$(2x^2+6x-3(x^2-4))/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))=(-x^2+6x+12)/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))$.

[markus988]

"chiaraotta":Mi sembra che
$(1/(3root3((x^2-4)^2))2x(x+3)-root3(x^2-4))/(x+3)^2$
non sia uguale, come dici, a
$(2x^2+6x-root3(x^2-4))/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))$,
ma a
$(2x^2+6x-3(x^2-4))/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))=(-x^2+6x+12)/(3(x+3)^2root3((x^2-4)^2))$.

Accidenti ho dimenticato di mettere denominatore al secondo addendo, quindi il numerote è sistemato in maniere molto semplice. Mi resta solo quel dubbio per il segno del denominatore, che in ogni modo, sembra venire lo stesso anche dal mio pasaggio errato.
Avrei capito se cercassi di fare la radice quadrata e quindi valori esterni a -2 e 2 sarebbe il limite imposto dal dominio, ma quel che è scritto (se non sono totalmente impazzito) è la radice cubica, sempre definita, di qualcosa sempre positivo.

Naturalmente molte grazie per l'aiuto chiaraotta

[chiaraotta1]

Il denominatore è $>0$ per $x!=-3$ e $x!=+-2$, valori per i quali è $=0$.
Può essere che il tool online a cui fai riferimento tratti $root(3)((x^2-4)^2)$ come la potenza $(x^2-4)^(2/3)$ e richieda che la base $(x^2-4)$ sia $>0$.
Comunque, se hai dei dubbi magari sull'esattezza della derivata, potresti postare la funzione di partenza.

[markus988]

"chiaraotta":Il denominatore è $>0$ per $x!=-3$ e $x!=+-2$, valori per i quali è $=0$.

Parlando, come nel mio caso, di $>=0$ sarebbe per ogni x reale.

"chiaraotta":Può essere che il tool online a cui fai riferimento tratti $root(3)((x^2-4)^2)$ come la potenza $(x^2-4)^(2/3)$ e richieda che la base $(x^2-4)$ sia $>0$.

Anche se fosse quello il caso scriverlo come potenza non cambia il significato: la radice cubica è definita in tutto R, ad ogni modo ignoro il tool anche se solitamente è infallibile.

"chiaraotta":Comunque, se hai dei dubbi magari sull'esattezza della derivata, potresti postare la funzione di partenza.

Sarebbe $root3(x^2-4)/(x+3)$ la riporto solo per completezza, nn ho dubbi sul fatto che sia corretta (perlomeno nella prima forma in cui l'avevo espressa= $(1/(3root3(x^2-4)^2)2x(x+3)-root3(x^2-4))/(x+3)^2$).