Segno di una funzione (75203)

[alessanfra]

ho la seguente funzione:

f(x)={ [4x^(2)+1] / [2x] } {sign [arctg (- |x|-pigreco)}

praticamente la prima parentesi graffa è positiva per x>0, mentre la seconda mi viene positiva tra pigreco0 ...

però il risultato dell'esercizio dice che è positiva per x0 .... dove sbaglio?

[BIT5]

la funzione segno e' +1 se l'argomento e' positivo

l'argomento e' arcotangente di -|x| - pigreco

l'arcotangente e' positiva per angoli compresi tra 0 e pigreco

quindi

[math] arctg \(- |x| - \pi \) > 0 \to 0 < - |x|- \pi < \pi [/math]

questo equivale a

[math] \{ - |x| - \pi > 0 \\ - |x| - \pi < \pi [/math]

ovvero

[math] \{- |x| > \pi \\ - |x| < 2 \pi [/math]

e quindi cambiando entrambi i versi della disequazione e portando il segno - dall'altra parte

[math] \{ |x| < - \pi \\ |x| > - 2 \pi [/math]

e quindi riassumendo il sistema

[math] -2 \pi < |x| < - \pi [/math]

come vedi |x| e' sempre positivo pertanto non sara' mai compreso tra due valori negativi

Pertanto l'arcotangente non sara' mai positiva, e quindi la funzione restituisce sempre -1

Ma allora la funzione sara' positiva se il primo fattore e' anch'esso negativo (meno per meno)

quindi il primo fattore e' negativo per x