Segno di una funzione

[nicolae1]

ciao,
stavo svolgendo un esercizio quando mi son trovato di fronte ad un problema:
la funzione da studiare è:
$y=ln| 4x-x^2|$

dobbiamo quindi richiedere che: $|4x-x^2|>0 $

Poiché la funzione valore assoluto restituisce sempre numeri non negativi ed è nulla se e solo se il suo argomento è nullo, la condizione:

$|4x-x^2|>0$ è equivalente a $4x-x^2\ne 0\iff x\ne 0\vee x\ne 4$

Il dominio è quindi:

$D=(-\infty, 0)\cup(0,4)\cup (4,+\infty)$

Per quanto riguarda il segno della funzione dobbiamo richiedere che:

$ln|4x-x^2|>0 rArr{ ( |4x-x^2|>0 ),( |4x-x^2|>1 ):} $

La prima disequazione l'abbiamo risolta prima. Risolviamo la seconda:

$|4x-x^2|>1rArr 4x-x^2<-1vv 4x-x^2>1$
Guardando i riusltati dell'esercizio si ottiene che la funzione è positiva in:

$ x<2-\sqrt{5}\vee 2-\sqrt{3}2+\sqrt{5} $

mentre è Negativa in:
$ 2-\sqrt{5}
il problema è che a me esce esattamente il risultato opposto, negativa dove è positiva e viceversa.
Il dubbio che mi sorge è questo:
considerando il sistema:
$|4x-x^2|>1rArr{ ( 4x-x^2>1 ),( 4x-x^2<-1 ):}rArr{ ( 4x-x^2-1>0 ),( 4x-x^2+1<0 ):} $
una volta trovate le radici di entrambe le disequazioni di secondo grado, andando a studiare il grafico dei segni, per quanto riguarda la seconda disequazione, dovrò invertire nel disegno il positivo e il negativo essendo essa <0 (opposta alla prima equazione >0)?

grazie

[@melia]

Arrivata a questo punto io farei un ulteriore passaggio
$|4x-x^2|>1rArr{ ( 4x-x^2>1 ),( 4x-x^2<-1 ):}rArr{ ( 4x-x^2-1>0 ),( 4x-x^2+1<0 ):} rArr{ ( x^2-4x+1<0 ),( x^2-4x-1>0 ):}$
così da non dovermi più preoccupare del segno del termine di secondo grado

[nicolae1]

grazie mille!
ora torna!