Segno di un logaritmo e dubbio semplificazione logaritmi

[docmpg]

Scusate c'è una regola esatta per stabilire il segno di un logaritmo se l'argomento è<1 o è compreso tra 0 e 1?
Chideo anche una cosa sulla semplificazione di un quoziente logaritmico.
Se ho una frazione di 2 logariimi mettiamo
numeratore log base 2 di 48
denominatore 2xlog base 2 di 3
posso semplificare il 48/3 = 16 e quindi
avrei 16/2 o è un'operazione che non si puo' fare?
Perchè alla fine di tutto ottengo 4 (che è il risultato giusto)


ma non so se formalmente corretto

IN altro esercizio quel log 5x4 che ho diviso per 2 (ho cerchiato in bianco) è anch'esso scorretto?
Il fatto è che il risultato è giusto ma ho paura ripeto formalmente errato.

Grazie

[axpgn]

Hai mai visto il grafico di una qualsiasi funzione logaritmo (con diverse basi intendo) ?
Tracciane un po' (con qualsiasi sw che trovi) e poi tranne le conclusioni …

[docmpg]

"axpgn":Hai mai visto il grafico di una qualsiasi funzione logaritmo (con diverse basi intendo) ?
Tracciane un po' (con qualsiasi sw che trovi) e poi tranne le conclusioni …

Ma esiste un modo senza l'utilizzo di un grafico , insomma una regola?
Approfitto pe rchiedere con desmos o geogebra c'è un modo per creare pe rcreare un grafico con logaritmi che non abbiamo base 2 e 10 ma 4 o 5 o 6 ? Non riesco a farlo.....

[axpgn]

Scusa, ma che libro usi? Qualsiasi libro delle superiori quando parla di esponenziali e logaritmi descrive le loro proprietà, le loro caratteristiche, sono fatti basilari … che poi basterebbe fare uno studio di funzione per notarle …

[docmpg]

Dunque io ora ho trovato qui:
https://forum.skuola.net/matematica ... 11010.html

Intendevo questo che io non ho trovato nel mio libro e non so in quale libro sia scritto...

[axpgn]

Magari non saranno scritte così ma su tutti i libri delle superiori ci sono quelle "informazioni" ma, in più, sono presentate nel contesto corretto non solo come "schemino" da imparare a memoria che poi non sempre riesci a utilizzare quando serve (perché non sapendo la teoria non sai come utilizzare)

[docmpg]

Ho Matematica blu del Bergamini , ho letto tutte le pagine e una regola non c'è , trovo solo due righe che all'aumentare dell'argomento a (positivo ) il logaritmo aumenta se b>1 e diminuisce se 0

Cita

Segnala

[axpgn]

"axpgn":Magari non saranno scritte così ma su tutti i libri delle superiori ci sono quelle "informazioni" ...

Vedi, come detto anche sul Bergamini ci sono quelle informazioni e per l'appunto sono presentate nel loro contesto quindi sono più "ricche" del semplice schemino …

[docmpg]

"axpgn":[quote="axpgn"]Magari non saranno scritte così ma su tutti i libri delle superiori ci sono quelle "informazioni" ...

Vedi, come detto anche sul Bergamini ci sono quelle informazioni e per l'appunto sono presentate nel loro contesto quindi sono più "ricche" del semplice schemino …[/quote]

Si mi pare che siano molto sintetiche perchè s ela domanda è "dimmi se è positivo o negativo il log in base 3 di 1/3" quelle due righe che ho citato non è che mi dicano il segno è negativo o positivo.. o sbaglio?
Scusa in ogni caso io non riesco a fare il grafico in geogebra o desmos es Y=log base 3 di 1/5 come si fa ??

[axpgn]

Sbagli; sul Bergamini blu di 5 ho visto che ci sono pure i grafici, con quelli vedi al volo se $log_3 (1/3)$ è positivo o negativo …
Non ho idea di come si disegni un grafico in GeoGebra o Desmos ma quella che hai scritto ($log_3 (1/5)$) non è una funzione ma un punto.

[docmpg]

Va beh io ho il 4 volume davanti....
In ogni caso per il discorso delle semplificazioni tra logaritmi che ho postato sopra sono errate formalmente anche se il risultato finale numerico è quello giusto ?

[axpgn]

Sul Bergamini Matematica Blu Vol.3 c'è un intero capitolo (il 9) sugli esponenziali e i logaritmi, molto dettagliato …

Poi … ti sembra sensato modificare 4 volte il post di apertura, stravolgendone il significato e sperare che qualcuno risponda alle tue domande?
Peraltro non mi è chiaro completamente quello che hai scritto ma ovviamente se hai il rapporto tra due logaritmi non puoi semplificare i relativi argomenti; ti viene il risultato corretto perché hai sbagliato due volte

[docmpg]

"axpgn":Sul Bergamini Matematica Blu Vol.3 c'è un intero capitolo (il 9) sugli esponenziali e i logaritmi, molto dettagliato …

Poi … ti sembra sensato modificare 4 volte il post di apertura, stravolgendone il significato e sperare che qualcuno risponda alle tue domande?
Peraltro non mi è chiaro completamente quello che hai scritto ma ovviamente se hai il rapporto tra due logaritmi non puoi semplificare i relativi argomenti; ti viene il risultato corretto perché hai sbagliato due volte

Si è che sto facendo un po' di fatica..
IN pratica se ho un quoziente di due logaritmi con la stessa base ma argomento diverso questo non è assolutamene divisibile giusto?

[axpgn]

No, non lo è però studia da un libro che è meglio ...

[docmpg]

"axpgn":No, non lo è però studia da un libro che è meglio ...

Sto studiando stavo provando a fare degli esercizi chiedevo conferma qui perchè non avevo bene capito, scusa ma dirmi che devo studiare dal libro che è meglio non è proprio il massimo, non sono uno "scansafatiche" per cui insomma forse si poteva evitare... Se scrivo qui è perchè ho dei dubbi non per avere la pappa fatta.

[axpgn]

Era un consiglio non un rimprovero, sei tu che hai postato un link ad un sito improbabile sostenendo che le stesse informazioni sul tuo libro non ci fossero, ma sia sul volume 4 che sul 5 ci sono, sinteticamente ma ci sono, mentre sul volume 3 (che presumo tu abbia studiato l'anno scorso) c'è la teoria completa.
Poi, decidi tu cosa è meglio per te ... io mi asterrò dal darti ulteriori consigli ...

[docmpg]

I consigli sono sempre bene accetti, i logaritmi li ho iniziati quest'anno , mi sono sbagliato perchè ho sia il 3 che il 4 del Bergamini, ma per quello che intendo io sono piuttosto sintetici sui logaritmi, nel senso che pensavo nel primo caso che ci fosse un regola specifica su come dato un logaritmo si puo' dire subito se è positivo o negativo (per me scritta bene sul libro non c'è sbalgiero' anche...) mentre sul discorso semplicazione dei logaritmi mio errore perchè non avendolo trovato come esercizio guida mi sono fidato dalla facilità di operazione ma come detto sono agli inizi dei logaritmi e devo carburare. Nessun problema è che cosi mi sembrava di essere ripeto uno che cerca consigli per evitare di studiare per quello ho risposto cosi'.

[axpgn]

Mi ripeto, sulla versione che ho io del Bergamini Matematica Blu Vol.3 c'è un intero capitolo (il 9) sugli esponenziali e i logaritmi, dove c'è tutta la teoria che ti serve spiegata bene (ed anche molti esercizi).
Io studierei lì piuttosto che imparare a memoria schemini vari, che peraltro puoi sempre costruirti … IMHO

[Bokonon]

@mpg
Ripartiamo dalla definizione di logaritmo $log_k(a)$ significa risolvere $k^x=a$ ovvero trovare l'esponente da dare alla base per trovare l'argomento.
Hai scritto $log_3(1/3)$. Viene da se in base alla definizione perchè si può calcolare a "mano". Nella maggior parte dei casi dovrai necessariamente usare la calcolatrice.
Infatti $y=log_3(1/3)=log_3(3^(-1)) rArr 3^y=3^(-1) rArr y=-1$

Qualsiasi $log_k(1)=0$ per qualsiasi base k (lascio a te dimostrarlo).

Devi usare il simbolo_ (underscore) come sempre per inserire la base in Desmos o ovunque.
https://www.desmos.com/calculator/w5jabkicds

Infine impara come si cambia una base. Per esempio un cambio utile è passare al $ln(x)$ perchè avrai un riferimento unico e sai che $ln(x)<0$ per $]0,1[$ e $ln(x)>0$ per $]1,oo[$
Per esempio $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$ (e nel link vedrai la medesima funzione se la "accendi").
Quindi se hai $log_(2/3)(2)=ln(2)/ln(2/3)$. Quindi numeratore positivo e denominatore negativo, ergo sai che è negativo.

Insomma non sbatterti per tutti i possibili logaritmi dell'universo...se non è utile e/o necessario al fine di risolvere un problema specifico.

Impara le basi che dici di aver imparato!

[docmpg]

Va bene , grazie.