Segno della disequazione

[ezio1400]

Ma se ho una semplice disequazione ed elevo entrambi i membri per un numero negativo devo cambiare di segno? e se si perchè?

[mazzarri1]

ciao Ezio1400... prova fare dei casi particolari... se per esempio hai $ 5 > 3 $ prova a pensare a $ 1/ 5 $ sarà maggiore o minore di $ 1/3 $? poi prova anche per $ 1 / 5^2 $ sarà maggiore o minore di $ 1/9 $?

[ezio1400]

Ok quindi dovrò sempre cambiare il segno della disequazione se elevo per un numero negativo. Grazie

[stormy1]

attenzione a non generalizzare
non sempre $f(x)>g(x)$ equivale a $1/(f(x))<1/(g(x))$
lo si può affermare solo se si sa preventivamente che al variare della $x$ i due membri hanno lo stesso segno
infatti il giochetto "da $5>4$ si passa a $1/5<1/4$ "non vale più se parti da $5> -4$

[axpgn]

Questo perché se $0\ 0/a\ 0<1\ 0/b<1/b\ 0<1/b<1/a$

Mentre se $a<0\ a/a>0/a>b/a\ =>\ 1>0>b/a\ =>\ 1/b>0/b>b/(ab)\ =>\ 1/b>0>1/a$

[ezio1400]

Grazie a tutti, farò attenzione.